2020浙江新高考数学二轮复习专题强化练：不等式 Word版含解析

专题强化训练

1．(2019·金华十校联考)不等式(m－2)(m＋3)＜0的一个充分不必要条件是( ) A．－3＜m＜0 C．－3＜m＜4

B．－3＜m＜2 D．－1＜m＜3

解析：选A.由(m－2)(m＋3)＜0得－3＜m＜2，即不等式成立的等价条件是－3＜m＜2， 则不等式(m－2)(m＋3)＜0的一个充分不必要条件是(－3，2)的一个真子集， 则满足条件是－3＜m＜0. 故选A.

1

－，＋∞?，2．已知关于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪??2?则a＝( ) A．2 1

C．－

2

B．－2 1D. 2

1

解析：选B.根据不等式与对应方程的关系知－1，－是一元二次方程ax2＋x(a－1)－1＝0

211

－?＝－，所以a＝－2，故选B. 的两个根，所以－1×??2?a

11

3．已知x>0，y>0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，则＋的最小值是( )

x3yA．2 C．4

解析：选C.因为lg 2x＋lg 8y＝lg 2， 所以x＋3y＝1，

11?113yx

＋(x＋3y)＝2＋＋≥4， 所以＋＝?x3y?x3y?x3y3yx

当且仅当＝，

x3y

11

即x＝，y＝时，取等号．

26

x＋y－3≥0，

??

4．若平面区域?2x－y－3≤0，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间

??x－2y＋3≥0的距离的最小值是( )

B．22 D．23

- 1 -

35A.

532C.

2

B.2 D.5

x＋y－3≥0??

解析：选B.不等式组?2x－y－3≤0表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A(1，2)、

??x－2y＋3≥0B(2，1)，当两条平行直线间的距离最小时，两平行直线分别过点A与B，又两平行直线的斜率为1，直线AB的斜率为－1，所以线段AB的长度就是过A、B两点的平行直线间的距离，易得|AB|＝2，即两条平行直线间的距离的最小值是2，故选B.

2x2－a

5．(2019·金丽衢十二校高三联考)若函数f(x)＝(a<2)在区间(1，＋∞)上的最小值为

x－16，则实数a的值为( )

A．2 C．1

2x2－ax－1

3B. 21D. 2

＝

2（x－1）2＋4（x－1）＋2－a

x－1

＝2(x－1)＋

2－ax－1

＋

解析：选B.f(x)＝

4≥22－a

2（x－1）·＋4＝2

x－12－a

4－2a＋4，当且仅当2(x－1)＝?x＝1＋x－1

2－a

时，等2

号成立，所以23

4－2a＋4＝6?a＝，故选B.

2

2??x－2x－3≤0，

6．若不等式组?2的解集不是空集，则实数a的取值范围是( )

?x＋4x－（1＋a）≤0?

A．(－∞，－4] C．[－4，20]

B．[－4，＋∞) D．[－4，20)

- 2 -