壳管式换热器结构参数的模糊优化设1

壳管式换热器结构参数的模糊优化设计

摘 要: 本文利用模糊数学中的模糊多目标优化设计理论, 对壳管式换热器的主要结构参数进行了模糊优化设计, 以保证在满足换热强度的条件下, 尽量减少流动阻力损失。 关键词: 换热器; 模糊; 优化设计

Key words:Heat exchanger;Fuzzy;Optimazation dezign

设计换热器时, 通过增大换热面积( 如适当减小管径, 增加管长) 减少换热温差ΔT 可降低第一方面的损失, 但会引起第二方面流动压降损失的增大。可见, 由于ΔT 与Δp 引起的损失是相互关联着的, 设计换热器时应将传热强度与流动阻力损失这两方面因素综合起来考虑。具体要求是在保证一定的换热面积的情况下, 合理选择其结构参数, 使管径d 尽量大, 管程根数n 尽量小, 以达到降低流动压降的目的。

1. 目标函数的建立：

在传热面积一定时，设计管径d、管程根数n

按流体力学中管流的流动阻力计算方法, 可求出管程流体的压降为

Δp = (λ*z*L /di+∑ζ) ρ*u^2 错误！未指定书签。/2 [1] N/ m2 (1) 式中 u 为管程流体流速; ρ为管程流体密度; di 为管内径; ∑ζ为各局部阻力系数之和, 按流体力学理论,换热器进出口室的ζ1各为1, 由一个管程转180.进入另一管程的ζ2= 2.5, 故∑ζ= 2.5( z - 1) + 2; λ为沿程阻力系数, 设管内流动为紊流, 引入管流雷诺数Re 有 λ= 0.3164/ Re^0.25 (2) 为了保证一定的换热强度, 要求换热面积. πdnLz>=Fmin

Fmin 为保证换热量所需最小换热面积。若管长L 和管程根数n 不变, 则有 nd >= Fmin/πzL

为减少流动压降, 要求管径d 要大些, 管程根数n 要小些。Fmin/ .zL 可视为某个阈值, 在设计换热器结构参数时, d 与n 均为未知待定量, 只是将其乘积限制在Fmin/πzL 之上。

2、约束条件

1、传热面积的约束

Fmin 为保证换热量所需最小换热面积。若管长L 和管程根数n 不变, 则有

nd >= Fmin/πzL

Fmin/ .zL 可视为某个阈值, 在设计换热器结构参数时, d 与n 均为未知待定量, 只是将其乘积限制在Fmin/πzL 之上。 Fmin由 Q=CpqmΔt[1]

Q=KAΔTm 求得 其中 K=1/（1/a1+1a2/+Rf）[2]

ΔTm=((T-t)1-(T-t)2)/ln((T-t)1/(T-t)2) 2、隶属函数的约束条件[3]

设在给定论域上取两个普通集合

X = { x | x = f 1, f 2,...}

1

Y = { y | y = F1, F 2,...}

X 是管程根数n 的集合, Y 是管径d 的集合。根据模糊集合的扩展原理, 将nd( n∈X , d∈ Y) 的运算扩展为

F ( x )× F ( Y) → F ( z)

其中, Z = { z | z = x * y , x∈X , y∈Y} , 而F(X ) 、F( Y) 分别为论域X 和Y 上所有模糊子集所构成的集合。设f∈f(X ) 代表( 管程根数小) 模糊子集, F∈F ( Y) 代表( 管径d 大) 模糊子集, 它们的隶属函数分别为

、

对管程根数n 而言, 一般多于2 根, 且为了有利于管束的排列, 通常取偶数条管束, 且n 越大,

的值越小。为此可设f 的隶属函数为降半梯形分布

管径d 的

隶属函数的确定, 必须考虑工程上常用管径的规格, 常用的有φ14×2、φ19×3、φ25×2.5、φ32×3、φ38×3、φ45×3、φ57×3.5 等, 其中数值表示管外径×管壁厚。换热器计算一般取其中径, 故将管径系列取为12、18、22..5、29、35、42、53..5。从减少流动压降而言, 希望d 尽量大, 而d 越大, 则数为升梯形分布

越大, 为此可设F的隶属函

根据Fmin

的大小, 管径和管程根数的上限范围可取更大些。

3、求解方法 最大最小值法

则f*F∈F( Z)也是一个模糊子集, 其中F (z) 为z 上所有模糊子集构成的集合, 于是隶属函数间的运算关系为

) 式中,

满足

>= Fmin/πZL (4)

2

为元素z = xy 对模糊集合f *F的隶属度。若有

按式( 3) 则有

= (5)

则x = x * , y = y * 是该问题的最优解。如果满足式( 4) 的z * 不是唯一的, 则式( 5)

中的 也不是唯一的, 这时可由具体情况从中选取一组解。

4、计算实例

1、设计一卧式壳管式蒸汽- 水加热器, 要求把流量为3.5kg/ s 的水从60oC加热到90oC,蒸汽为p = 0..1MPa 的干饱和蒸汽, 凝结水为饱和水。水侧污垢热阻Rf = 0.00017m2oC /W。求换热器所需换热面积及各结构参数。

原设计采用φ19X2 的换热管, 用对数平均温差法求得所需换热面积为5.42m2, 结构参数为管长L = 1.5m, 四管程, 每管程16 根管。

今采用上述双目标模糊优化设计法来确定最佳的n 与d 的匹配, 以降低流动压降。为保证换热强度, 取Fmin = 5.42m2, Z 与L 不变( 换热器外形尺寸能基本保持不变) , 则要求: nd >= Fmin/πzL=288mm 设计结果与原设计对比表

2、设计一卧式壳管式蒸汽- 水加热器, 要求把流量为3.5kg/ s 的水从50oC加热到90oC,蒸汽为p = 0.2MPa 的干饱和蒸汽, 凝结水为饱和水。水侧污垢热阻Rf = 0.00017m2oC /W。求换热器所需换热面积及各结构参数。

原设计采用φ19X2 的换热管, 用对数平均温差法求得所需换热面积为3.23m2, 结构参数为管长L = 1.5m, 四管程, 每管程10 根管。今采用上述双目标模糊优化设计法来确定最佳的n 与d 的匹配, 以降低流动压降。 nd >= Fmin/πzL=171mm 根据优化结果 取以下n、d值

n=6 d=φ32X3 Re=7.67X104 Fmin=3.28

oo

3、设计一卧式壳管式蒸汽- 水加热器, 要求把流量为3.5kg/ s 的水从60C加热到100C,蒸汽为p = 0.2MPa 的干饱和蒸汽, 凝结水为饱和水。水侧污垢热阻Rf = 0.00017m2oC /W。求换热器所需换热面积及各结构参数。

原设计采用φ19X2 的换热管, 用对数平均温差法求得所需换热面积为4.17m2, 结构参数为管长L = 1.5m, 四管程, 每管程12根管。今采用上述双目标模糊优化设计法来确定最佳的n 与d 的匹配, 以降低流动压降。 nd >= Fmin/πzL=221mm 根据优化结果 取以下n、d值

n=8 d=φ32X2 Re=5.75X104 Fmin=4.37

5、程序设计

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用MATLAB进行程序设计 function uxy=xy(x,y,s,a,b,c,d) z=x'*y;

p=s/(pi*4*1.5); w=1;v=1;r=1;k=1; l=length(y); for i=1:length(x) for j=1:l

if (z(i,j)>=p) e(v)=z(i,j); g(r)=y(j); if y(j)<=c m(v)=0;

elseif (y(j)>c&y(j)=c m(v)=1; end

if x(i)<=a n(v)=1;

elseif (x(i)>a&x(i)=b n(v)=0; end

f(w)=min(m(v),n(v)); q(k)=x(i);

w=w+1; v=v+1; l=j-1;r=r+1;k=k+1; break; end end end

[ynex,indx]=sort(f); opti1=e(indx(length(f))); opti2=g(indx(length(f))); opti3=q(indx(length(f))); opti4=f(indx(length(f)));

uxy=[e opti1;g opti2;q opti3;f opti4]; 主程序：

uxy=xy([6,8,10,12,14,16,18,20],[12,18,22.5,29,35,42,53.5],Fmin,2,20,10,0); >> s=plot(uxy(4,1:(length(uxy)-1)),uxy(1,1:(length(uxy)-1)),'k');

6、结论

在保证一定的换热强度所需的换热面积基本不变的条件下, 通过合理的模糊优化设计, 选择n 与d 的匹配, 使管径大些, 管程根数尽量少些, 能大幅度降低流动压降, 减少动

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