(衡水金卷)2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题二 文

哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊所以PA??x1?1,y1?,PB??x2?1,y2?， 所以PA?PB??x1?1,y1???x2?1,y2? ?x1x2??x1?x2??1?y1y2

??my1?1??my2?1???my1?1?my2?1??1?4

?m2y1y2?2m?y1?y2? ??4m2?8m2?4m2?2.

21.解：（1）当a??1时，f?x??lnx?x2?x，f??x??1x?2x?1，所以f?1??ln1?1?1?0，f??1??1?2?1?2. 所以曲线f?x?在x?1处的切线方程为y?2?x?1?， 即2x?y?2?0.

（2）由题得，f??x??12x2?ax?1x?2x?a?x?x?0?.

因为x1,x2是导函数f??x?的两个零点， 所以x1,x2是方程ax2?ax?1?0的两根， 故x1?x2??a2?0,x11x2?2. 令g?x??2x2?ax?1， 因为a????,?3?，

所以g??1?a?3?2???2?0，g?1??3?a?0， 所以x?1?1???0,2??,x2??1,???，

且ax221??2x1?1,ax2??2x2?1， 所以f?x1??f?x2??lnx1x??x22?ax2?x11?x2??1?ax2????x21?x2?ln，2x2又因为x111x2?2，所以x1?2x，

2所以f?x??f?x1212??x21?4x2?ln?2x2?,x1??1,???，

2 9

哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊令t?2x22??2,???，h?t??f?x1??f?x2??t12?2t?lnt. 111?t?1?2因为h??t??2?2t2?t?2t2?0， 所以h?t?在区间?2,???内单调递增， 所以h?t??h?2??34?ln2， 即f?x1??f?x2??34?ln2. 22.解：（1）由题知，将曲线C1的参数方程消去参数t， 可得曲线C1的普通方程为2x?y?1?0. 由??22cos????4?????，

得?2?2??cos???sin??.

将?2?x2?y2，?cos??x,?sin??y代入上式， 得x2?y2?2x?2y， 即?x?1?2??y?1?2?2.

故曲线C222的直角坐标方程为?x?1???y?1??2. （2）由（1）知，圆C2的圆心为?1,1?，半径R?2， 因为圆心到直线C2?1?11的距离d?22?12?255?2， 所以曲线C1,C2相交，

2所以相交弦长为2R2?d2?2?2?2???25???230. ?5???523.解：（1）当x??2时，不等式转化为??2x?1???x?2??0，解得x??2；当?2?x?12时，不等式转化为??2x?1???x?2??0，解得?2?x??13； 当x?12 时，不等式转化为?2x?1???x?2??0，解得x?3. 10

哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊综上所述，不等式f?x??0的解集为?xx??13或x?3?.

????x?3,x??2,（2）由（1）得，f?x?????3x?1,?2?x?1,?2

??1?x?3,x?2,作出其函数图象如图所示：

令y?x?m，

若对任意的x??m,???，都有f?x??x?m成立，

即函数f?x?的图象在直线y?x?m的下方或在直线y?x?m上. 当m??2时，?m?3?0，无解； 当?2?m?12时，?3m?1?0，解得?113?m?2； 当m?12时，m?3?0，解得12?m?3. 综上可知，当?13?m?3时满足条件，

故实数m的取值范围是????1?3,3??.

11