河北省承德市隆化县2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)

13．下列命题中，为真命题的是（ ）

A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

B．如果a+b＞c，那么线段a，b，c一定可以围成一个三角形 C．三角形的一条角平分线将三角形分为面积相等的两部分 D．三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心 【考点】命题与定理．

【分析】根据平行公理、三角形的三边关系、三角形的角平分线的性质、重心的概念判断即可．

【解答】解：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，A是真命题； 如果a+b＞c，那么线段a，b，c不一定可以围成一个三角形，B是假命题； 三角形的一条角平分线不一定将三角形分为面积相等的两部分，C是假命题； 三角形中各条边的中线的交点是三角形的重心，D是假命题， 故选：A．

14．如果不等式A．b＞﹣2

B．b＜﹣2

无解，则b的取值范围是（ ） C．b≥﹣2

D．b≤﹣2

【考点】解一元一次不等式组．

【分析】不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分，可利用数轴进行求解． 【解答】解：x＞﹣2在数轴上表示点﹣2右边的部分，x＜b表示点b左边的部分． 当点b在﹣2这点或这点的左边时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解， 则b≤﹣2． 故选D．

15．商店为了对某种商品促销，特定价为6元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过3件，按原价付款；若一次性购买3件以上，超过部分打七折．如果用54元钱，最多可以购买该商品的件数是（ ） A．10

B．11

C．12

D．13

【考点】一元一次不等式的应用．

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【分析】易得54元可购买的商品一定超过了3件，关系式为：3×原价+超过3件的件数×打折后的价格≤54，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可． 【解答】解：设可以购买x件这样的商品． 3×6+（x﹣3）×6×0.7≤54 解得x≤11，

则最多可以购买该商品的件数是11， 故选：B．

16．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条A．a＞b B．a＜b

C．a=b D．与a和b的大小无关 【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． 【解答】解：利润=总售价﹣总成本=∴0.5b﹣0.5a＜0， ∴a＞b． 故选A．

二、填空题（每题3分） 17．小亮解方程组

的解为

，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0

元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）

两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★= ﹣2 ． 【考点】二元一次方程组的解．

【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到x=5满足方程2x﹣y=12，于是把x=5代入2x5﹣y=12，可解出y的值． ﹣y=12得到2×

【解答】解：把x=5代入2x﹣y=12 5﹣y=12， 得2×

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解得y=﹣2． ∴★为﹣2． 故答案为：﹣2．

18．如图，∠C=59°，∠E=50°，AB∥CD，则∠EAB= 109 °．

【考点】平行线的性质．

【分析】延长BA交CE于点F，由平行线的性质求出∠EFA的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．

【解答】解：延长BA交CE于点F， ∵AB∥CD，∠C=59°， ∴∠EFA=∠C=59°． ∵∠E=50°，

+59°=109°∴∠EAB=∠E+∠EFA=50°． 故答案为：109．

19．某乡镇有50家创汇企业，其中私营企业数比集体企业数的2倍少10家，问该乡镇私营企业和集体企业各有多少家？设私营企业有x家，集体企业有y家，根据题意可列方程组是

．

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】根据题意可以列出相应的方程组，本体得解决． 【解答】解：由题意可得，

，

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故答案为：

．

20．数学解密：若第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8…，观察以上规律并猜想第六个数是 65 ． 【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】设该数列中第n个数为an（n为正整数），根据给定数列中的前几个数之间的关系可找出变换规律“an=2an﹣1﹣1”，依此规律即可得出结论． 【解答】解：设该数列中第n个数为an（n为正整数），

观察，发现规律：a1=3=2+1，a2=5=2a1﹣1，a3=9=2a2﹣1，a4=17=2a3﹣1，…， an=2an﹣1﹣1．

17﹣1）﹣1=65． ∴a6=2a5﹣1=2×（2a4﹣1）﹣1=2×（2×故答案为：65． 三、解答题

21．把（x+3）（x+7）+4写成一个多项式的平方的形式． 【考点】完全平方式．

【分析】原式整理后，利用完全平方公式变形即可．

22【解答】解：原式=x+10x+25=（x+5）．

2

22．先化简，再求值：（2a+b）+（a+b）（a﹣b），其中a=2，b=3．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

22222

【解答】解：原式=4a+4ab+b+a﹣b=5a+4ab，

当a=2，b=3时，原式=20+24=44．

23．解不等式组

，求它的整数解．

【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．

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