大物期中试卷12-13(1)

大连大学2012/20１3学年第一学期（期中）考试卷

考试科目： 大学物理B （共2页）

姓 名 学 号 学 院 专 业 班 级 题号 得分 一 二 三 总得分 考试时间：60分钟（含发、收卷时间） 考试要求：独立完成（可看书）

一、计算题（10分） 两个匀质圆盘，同轴地粘在一起构成一个组合轮，小圆盘的半径为r，大圆盘的半径R?2r，组合轮可绕通过圆心且垂直于盘面的光滑水平固定轴O转动，转动惯量

J?密 92mr。两圆盘边缘上绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m的物体A、B，如图。2这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变。求： (1) 组合轮的角加速度；

(2) 当组合轮转过角度?时，物体A上升的速度； (3) 此时系统的动能。

A B

r R 封

2rTB?rTA?J? （1分）

解： （1）隔离物体，受力分析如图，规定逆时针方向为正方向.

mg?TB?maB （1分） TA?mg?maA （1分） aB?2r? （1分） aA?r? （1分） J?线2g92 （1分） mr 解得： ??19r2

（2）方法一：

由于滑轮作匀加速度转动，故有v?v0?2ah, 其中v0?0 （1分）

22aA?r??2g vA?2aAh?191

4gr? （1分） 19方法二： 由 h?1aAt2 得： t?22h （1分） aAaA?r??2g vA?aAt?2aAh?194gr? （1分） 19（3）此时整个系统的动能：Ek?(J?12二、计算题（10分）

522154g? （2分） mr)??(J?mr2)22219r如图，一无限长直导线通有电流I?I0e?3t，一矩形线圈与导线共面，其短边与导线平行．且

I b/c?3．求:

?（1）t?0时刻距长直导线垂直距离为x处，磁感强度B的大小；

（2）t?0时刻通过线圈由交流电I产生的磁感强度的磁通量?； （3）长直导线与矩形线圈的互感系数M； （4）t?0时刻线圈中的感应电动势?i。

适用专业 机英等 适用年级 11级 考试形式 半开卷 送卷单位 物理学院 任课教师 安 宏 等 总印数 640 份 教研室(系) 主任 教学院长

（3）互感系数：M?通过矩形线框的磁通量：??d??c a b 二、计算题（10分）

?I解：（1）由安培环路定理可求得：B?0

2?xt= 0时，B?dxIacx?0I0 （3分） 2?xc0（2）距长直导线为x处取面元dS?adx，通过面元的磁通量： b???0Iadxd??B?dS?

2?xx??bc?0aI?Iadx?00e?3tln3 2?x2?t= 0时，???0I0aln3 （3分） 2?Φ?0a?ln3 （2分） I2?d?3?0I0a?3t?eln3 dt2?（4）由法拉第电磁感应定律得：???t= 0时，??

3?0I0aln3 （2分） 2?2

三、计算题（10分）

真空中有一个原来带有电荷q，半径为R1的导体球，还有一个原来带有电荷q，内外半径分别为R2和R3的导体球壳，若将二者同心放置，如图所示。 (1) 静电平衡时的电荷分布； (2) 空间的电场分布；

(3) 取无穷远处的电势为零，求导体球与导体球壳的电势差； (4) 将导体球壳接地，求电场能量。

O Q R1 R3 三、计算题（10分）

R2 密解：（1）静电平衡后，导体球表面带电q，导体球壳内表面带电-q，外表面带电2q。

（1分）

??1（2）取以O为球心，半径为r的同心球面为高斯面，由高斯定理?E?ds?s?0?qini

r?R1 E1?0

R1?r?R2 E2?4?r?R2?r?R3 E3?0 r?R3 E4?4?r2?R221?0?q E2?q4??0r2?er

封1?0?[q?(?q)?2q] E4?2q?e （3分） 2r4??0r （3）U??R1??R2E?dl??R1q4??0r2dr?q?11???? （2分） ??4??0?R1R2?

（4）导体球外表面带电q，导体球壳内表面带电-q,外表面带电0。

电场分布在R1、R2间，E??q4??0r2?er （2分）

线1q222w??0E?dV?4?rdr 24232??0rW??wdV??

R2

R1q24?rdr?8??032?2?0r4q22?11???R?R?? （2分）

2??1 3

大连大学2012/2013学年第一学期期中试卷答案

考试科目： 大 学 物 理B

一、计算题（10分）

解： （1）隔离物体，受力分析如图，规定逆时针方向为正方向.

2rTB?rTA?J? （1分）

mg?TB?maB （1分） TA?mg?maA （1分） aB?2r? （1分） aA?r? （1分） J?2g92 （1分） mr 解得： ??19r2

（2）方法一：

由于滑轮作匀加速度转动，故有v?v0?2ah, 其中v0?0 （1分）

22aA?r??方法二： 由 h?2g vA?2aAh?194gr? （1分） 191aAt2 得： t?22h （1分） aAaA?r??2g vA?aAt?2aAh?194gr? （1分） 19（3）此时整个系统的动能：Ek?121J??mv2?mgh （2分） 22二、计算题（10分）

?I解：（1）由安培环路定理可求得：B?0

2?xt= 0时，B?dxIacx?0I0 （3分） 2?xc0（2）距长直导线为x处取面元dS?adx，通过面元的磁通量： bx 4