最新苏科版九年级数学上册《圆锥的侧面积和表面积》教学设计(精品教案)

2.8 圆锥的侧面积和全面积 学习目标：

1．知道圆锥各部分的名称，理解圆锥的侧面展开图是扇形，能够计算圆锥的侧面积和全面积。

2．探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及综合运用相关知识解决现实生活中的一些实际问题。 重难点

1．重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式． 2．难点：探索两个公式的由来． 教学过程： 一、复习回顾 1．弧长的计算公式：． 2．扇形的面积公式：或． 二、新知探究

如图，圆锥是由一个和一个围成的，我们把的连线叫做圆锥的母线，连结的线段叫做圆锥的高．

沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于，而扇形的半径等于．

圆锥的侧面积就是扇形的面积为S侧＝，

圆锥的全面积为S全＝S侧＋S底＝．

三、典例评析

图23.3.6 23.3.7 23.3.7 例1．（1）根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）．

①a＝2，r＝1，则h＝；②h＝3，r＝4，则a＝；③a＝10，h＝8，则r＝． （2）根据圆锥的下列条件，求它的侧面积和全①r＝12cm，a＝20cm；②h＝12cm，r＝5cm．

例2．（1）若圆锥的底面半径r＝4cm，高线h＝3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是°．

（2）若圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120度，

面积．

则该圆锥的侧面积为，全面积为＿＿＿＿．

（3）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是°．

例3．在Rt△ABC中，?C=90°，AB=15，AC=12．求以一边为轴把△ABC旋转一周后所得几何体的侧面积．

例4．已知圆锥的底面半径r＝10cm，母线长为40cm． （1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积；

（2）若一甲虫从圆锥底面圆上A点出发，沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，它所走的最短路程是多少？

S B A 例5．如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形． （1）求这个扇形的面积（结果保留?）；

（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？说明理由；

（3）当⊙O的半径R(R>0)为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

拓展提高

铁匠王老五要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为a cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）请你帮助他算一算可以吗？ （1）请说明方案一不可行的理由；

（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．