高中数学(人教B版)必修4 导学案：第2章 2.1.2 向量的加法 Word版含答案

高中数学必修四

→→→→

对应的向量即为向量a＝OP＋OQ，则a与FO长度相等，方向相同，所以a＝FO.

【答案】 C

4.下列结论中，正确结论的个数为( )

【导学号：72010044】

①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同；→→→→→→

②在△ABC中，必有AB＋BC＋CA＝0；③若AB＋BC＋CA＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；④若a，b均为非零向量，则a＋b的长度与a的长度加b的长度的和一定相等.

A.0个 C.2个

B.1个 D.3个

【解析】 当a＋b＝0时，知①不正确；由向量加法的三角形法则知②正确；当A，B，C三点共线时知③不正确；当向量a与向量b方向不相同时|a＋b|≠|a|＋|b|，故④不正确.

【答案】 B

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5.在平行四边形ABCD中，若|BC＋BA|＝|BC＋AB|，则四边形ABCD是( ) A.菱形 C.正方形

→→→

【解析】 ∵|BC＋BA|＝|BD|， →→→→→|BC＋AB|＝|AB＋BC|＝|AC|， →→

∴|BD|＝|AC|，∴?ABCD是矩形. 【答案】 B 二、填空题

6.若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________.

B.矩形 D.不确定

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【解析】 如图所示，作OA＝a，AB＝b， →→→

则a＋b＝OA＋AB＝OB.

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→

所以|a＋b|＝|OB| ＝8＋8＝82(km)， 因为∠AOB＝45°，

所以a＋b的方向是东北方向. 【答案】 82 km 东北方向

7.(2016·济南高一检测)当非零向量a，b满足________时，a＋b平分以a与b为邻边的平行四边形的内角.

【解析】 当|a|＝|b|时，以a与b为邻边的平行四边形为菱形，则其对角线上向量a＋b平分此菱形的内角.

【答案】 |a|＝|b| 三、解答题

→→

8.已知|OA|＝|a|＝3，|OB|＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|. →→

【解】 如图，∵|OA|＝|OB|＝3，

2

2

∴四边形OACB为菱形.

连接OC、AB，则OC⊥AB，设垂足为D. →

∵∠AOB＝60°，∴AB＝|OA|＝3， 33

∴在Rt△BDC中，CD＝，

2→

33

∴|OC|＝|a＋b|＝×2＝33.

2

→→→

9.如图2-1-17，已知D，E，F 分别为△ABC的三边BC，AC，AB的中点.求证：AD＋BE＋CF＝0.

图2-1-17

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【证明】 由题意知：AD＝AC＋CD，BE＝BC＋CE，CF＝CB＋BF.

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由平面几何可知，EF＝CD，BF＝FA.

→→→→→→→→→∴AD＋BE＋CF＝(AC＋CD)＋(BC＋CE)＋(CB＋BF) →→→→→→＝(AC＋CD＋CE＋BF)＋(BC＋CB) →→→→→

＝(AE＋EC＋CD＋CE＋BF)＋0 →→→→→→

＝AE＋CD＋BF＝AE＋EF＋FA＝0， →→→

∴AD＋BE＋CF＝0.

[能力提升]

→→→

1.在正六边形ABCDEF 中，若AB＝1，则|AB＋FE＋CD|等于( ) A.1 C.3

B.2 D.4

→→→

【解析】 如图，∵AB＋FE＋CD →→→→＝AB＋BC＋CD＝AD，

→→→→→∴|AB＋FE＋CD|＝|AD|＝2|AO| →

＝2|AB|＝2.故选B. 【答案】 B

2.如图2-1-18，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力.

图2-1-18

【解】 如图，作?OACB，

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使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，

则在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°. →→

设向量OA，OB分别表示两根绳子的拉力， →→

则CO表示物体的重力，且|OC|＝300(N)， →→

∴|OA|＝|OC|cos 30°＝1503(N)， →→

|OB|＝|OC|cos 60°＝150(N).

故与铅垂线成30°角的绳子的拉力是1503 N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150 N.