高中数学（人教B版）必修4 导学案：第2章 2.1.2 向量的加法 Word版含答案

高中数学必修四

2.1.2 向量的加法

1.掌握向量加法的运算，并理解其几何意义.(难点)

2.理解向量加法的三角形法则、平行四边形法则、多边形法则的适用范围，并能应用向量加法的运算律进行相关运算.(重点)

[基础·初探]

教材整理1 向量的加法法则

阅读教材P80～P82以上部分，完成下列问题. 1.三角形法则

→→→→

已知向量a，b，在平面上任取一点A，作AB＝a，BC＝b，再作向量AC，则向量AC叫做a→→→

与b的和(或和向量)，记作a＋b，即a＋b＝AB＋BC＝AC.

图2-1-6

上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则. 对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝0＋a＝a. 2.平行四边形法则

→→→→

已知两个不共线向量a，b，作AB＝a，AD＝b，则A，B，D三点不共线，以AB，AD为邻边→

作平行四边形ABCD，则对角线上的向量AC＝a＋b.这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则.

图2-1-7

3.多边形法则

已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第n个向量

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的终点为终点的向量叫做这n个向量的和向量.

这个法则叫做向量求和的多边形法则.

→

对于任意一个四边形ABCD，下列式子不能化简为BC的是________. →→→→→→(1)BA＋AD＋DC；(2)BD＋DA＋AC； →→→→→→(3)AB＋BD＋DC；(4)DC＋BA＋AD.

→→→→→→→→→→→→

【解析】 在(1)中BA＋AD＋DC＝BD＋DC＝BC；在(2)中BD＋DA＋AC＝BA＋AC＝BC；在(3)→→→→→→→→→→→→→→中AB＋BD＋DC＝AD＋DC＝AC；在(4)中DC＋BA＋AD＝DC＋BD＝BD＋DC＝BC.

【答案】 (3)

教材整理2 向量加法的运算律

阅读教材P81“第12行”～P82“第13行”以上部分，完成下列问题.

交换律 结合律 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)a＋0＝a.( ) (2)a＋b＝b＋a.( ) →→→

(3)AB＋BA＝2AB.( )

→→

【解析】 根据运算律知，(1)、(2)显然正确，对于(3)，应为AB＋BA＝0.故(3)错误. 【答案】 (1)√ (2)√ (3)×

[质疑·手记]

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：

疑问1：_________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________ 疑问2：_________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________ 疑问3：_________________________________________________________

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解惑：_________________________________________________________

[小组合作型]

向量加法运算法则的应用 →→→

(1)化简AE＋EB＋BC等于( )

→A.AB →C.CE

→B.AC →D.BE

(2)如图2-1-8所示，a＋d＝________，c＋b＝________.

图2-1-8

→→→

(3)若正方形ABCD的边长为1，AB＝a，AD＝b，AC＝c.试作出向量a＋b＋c，并求出其模的大小.

【精彩点拨】 利用向量加法的三角形法则或平行四边形法则求和及作图. 【自主解答】 (1)由向量加法的三角形法则可得： →→→→→→

AE＋EB＋BC＝AB＋BC＝AC.故选B.

→→

(2)由向量求和的三角形法则可知a＋d＝DA，c＋b＝CB. →→

【答案】 (1)B (2)DA CB

→→→

(3)根据平行四边形法则可知，a＋b＝AB＋AD＝AC.

→→→→→→

根据三角形法则，延长AC，在AC的延长线上作CE＝AC，则a＋b＋c＝AC＋AC＝AC＋CE＝→

AE(如图所示).

→

22

所以|a＋b＋c|＝|AE|＝21＋1＝22.

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1.向量求和的注意点：

(1)三角形法则对于两个向量共线时也适用. (2)两个向量的和向量仍是一个向量.

(3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用. 2.利用向量的两种加法法则作图的方法：

法则 作法 ①把用小写字母表示的向量，用两个大写字母表示(其中后面向量的三角形 法则 始点与其前面向量的终点重合即用同一个字母来表示) ②由第一个向量的始点指向第二个向量终点的有向线段就表示这两个向量的和 平行四 边形法 则 [再练一题]

1.如图2-1-9所示，设O为正六边形ABCDEF 的中心，求下列向量：

①把两个已知向量的始点平移到同一点 ②以这两个已知向量为邻边作平行四边形 ③对角线上以两向量公共始点为始点的向量就是这两个已知向量的和

图2-1-9

→→

(1)OA＋OC； →→(2)BC＋FE.

【解】 (1)由图可知，四边形OABC为平行四边形，