人教版高考物理选修3-4同步学案 第11章 章末小结与测评 机械振动

[高考真题体验]

1．(2016·北京高考)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为( )

解析：选A 从振子位于N点开始计时，则在0时刻，振子位于正向最大位移处，分析振动图象可知选项A正确。

2．[多选](2016·海南高考)下列说法正确的是( )

A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比 B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变

C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小 D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率

E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向 解析：选ABD 在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式T＝2π

L可知，周期的平方g

与摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式T＝2π

L可知，单摆的g

周期与质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，由于不知道具体运动形式，则无法确定任意时刻运动的方向，故选项E错误。

3．[多选](2015·山东高考)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。

以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt) m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是( )

A．h＝1.7 m

B．简谐运动的周期是0.8 s C．0.6 s内物块运动的路程为0.2 m D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反

2π2π

解析：选AB 由物块简谐运动的表达式y＝0.1sin(2.5πt) m 知，ω＝2.5π，T＝＝ s＝0.8 s，选项B

ω2.5π1

正确；t＝0.6 s 时，y＝－0.1 m，对小球：h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；物块0.6 s内路程为

20.3 m，t＝0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同。故选项C、D错误。

4．(2013·新课标全国卷Ⅱ)如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子。

该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开，以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则 A________A0，T________T0。(填“>”、“<”或“＝”)

解析：在平衡位置处，两物体分开，系统的质量、机械能减小，因此振幅减小，周期减小。 答案： ＜ ＜

5．(2015·北京高考)用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。

(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)。 A．长度为1 m左右的细线 B．长度为30 cm左右的细线

C．直径为1.8 cm的塑料球 D．直径为1.8 cm的铁球

(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)。

(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。

组次 摆长L/cm 50次全振动时间t/s 振动周期T/s 重力加速度g/(m·s－2) 1 80.00 90.0 1.80 9.74 2 90.00 95.5 1.91 9.73 3 100.00 100.5 请计算出第3组实验中的T＝________s，g＝______m/s2。 (4)用多组实验数据作出T2-L图象，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2-L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)。

A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值

(5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为0～30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)。

解析：(1)组装单摆时，应选用1 m左右的细线，摆球应选择体积小、密度大的球，选项A、D正确。

t

(2)单摆的振动周期T＝。

n根据T＝2π

L4π2L4π2n2L，得g＝2＝2。 gTt

t3

(3)T3＝＝2.01 s。

50根据T＝2π

L4π2L

，得g＝2≈9.76 m/s2。 gT

L4π2

2

，得T＝L，即当L＝0时，T2＝0。 gg

(4)根据T＝2π

出现图线a的原因是计算摆长时过短，误将悬点O到小球上端的距离记为摆长，选项A错误；对于图T2

线c，其斜率k变小了，根据k＝，可能是T变小了或L变大了。选项B中误将49次全振动记为50次，

L4π24π2

则周期T变小，选项B正确；由＝k得g＝，则k变小，重力加速度g变大，选项C错误。

gk

(5)设A点到铁锁重心的距离为l0。根据单摆的周期公式T＝2πl2＋l04π2l1－l2

。联立以上两式，解得重力加速度g＝。 2gT21－T24π2n2L4π2l1－l2答案：(1)AD (2)2 (3)2.01 9.76 (4)B (5) 2

tT21－T2

[阶段质量检测一] (时间：60分钟；满分：100分)

一、单项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 1．下列现象中，属于共振现象的是( ) A．杂技演员荡秋千越荡越高 B．下雨前雷声隆隆不绝 C．在山谷里说话有回声 D．湖面上的树叶随水波荡漾

解析：选A 杂技演员用周期性外力驱动，使秋千越荡越高，且驱动力频率恰好等于秋千的固定频率，属于共振现象；B、C都属于声音的反射，D是受迫振动。

2．某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10 s内上下振动了6次。鸟飞走后，他把50 g的砝码挂在P处，发现树枝在10 s内上下振动了12次。将50 g的砝码换成500 g的砝码后，他发现树枝在15 s

L

，得T1＝2π g

l1＋l0

，T2＝2π g