2017学年浙江省名校协作体试题高二数学试卷

2017学年第一学期浙江省名校协作体试题高二数学答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

题号 答案 1 A 2 C 3 C 4 A 5 D 6 B 7 D 8 C 9 D 10 D 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11、

1333，； 12、，?1 13、0 ；6 14、2；?3 254215、62?8； 16、72； 17、a?5?1 2三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18、(本题满分14分)已知函数f(x)?23sinxcosx?2cos2x?1， (Ⅰ)求f?x?的最大值和对称中心坐标； (Ⅱ)讨论f?x?在?0,??上的单调性。 答案：(Ⅰ)f?x??2sin?2x?

(Ⅱ)递增区间：?0,

19、(本题满分15分)在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c， 已知2sinA?3cosA. 222(Ⅰ)若a?c?b?mbc，求实数m的值；

????6??，所以最大值为2，对称中心为：??k????,0??k?Z?；…….7分 212????5??????5??和；递减区间：,?,?……………14分 ?????36??3??6?(Ⅱ)若a?3，求?ABC面积的最大值。

2219、解：(Ⅰ)因为2sinA?3cosA，所以2sinA?3cosA，即2?2cosA?3cosA，

解得cosA?1??222222或cosA??2,?A?，由余弦定理得a?b?c?2bccos,?a?c?b?bc， 233222又因为a?c?b?mbc，?m?1…………………………7分

222(Ⅱ)若a?3，由余弦定理得a?b?c?2bccos?3，

即b?c?bc?3,?b?c?bc?2bc?bc?bc,?bc?3

2222所以S?ABC?

11333……………………………………15分 bcsinA??3??222420、数列?an?满足：a1?1,a2?2,an?2?[2?(?1)n]an?2,(n?1,2,3,?). (Ⅰ)求a3,a4，并证明数列?a2n?1?是等比数列； (Ⅱ)求数列{an}前2n项和S2n。 解：(Ⅰ) a3?3,a4?8

当n?2k,a2k?2?3a2k?2,(k?1,2,3,?).即a2k?2?1?3(a2k?1),(k?1,2,3,?). ∴数列?a2n?1?是等比数列........7分

n,n是奇数?? (Ⅱ) ?an?的通项公式an??n

2??3?1,n是偶数3(1?n3)1n?1121?n(n?1)?2?n?n?(3?3)?n S奇?n?， S偶?

21?32 S2n?S奇?S偶?1n?1(3?3)?n2?n......15分 221、(本题满分15分)已知f(x)?ax2?bx?c(a,b?R,a?0)．

（I）当a?1,b?2时，若存在实数x1,x2(x1?x2)使得|f(xi)|?2(i?1,2)，求实数c的取值范围； （II）若a?0，函数f(x)在[?5,?2]上不单调，且它的图象与x轴相切，记f(2)??(b?2a)，

求实数?的取值范围。

2答案：可得方程x?2x?c?2有两个不等的根且x2?2x?c??2无根，所以可得

???1?4?4(c?2)?0??1?c?3………………………………………7分 ???4?4c?2?0????2b??5????2?2a??2(2)由a?0，函数f(x)在[?5,?2]上不单调，且它的图象与x轴相切，可得???b?4ac?0

?a?0???b?b2bb24??104a?2b?4?2?2??a4a?2b?c4aa4a， 即?，由f(2)??(b?2a)，得????2bb?2ab?2a?c?b?0?2a?4a?b?2?t,?2?t?8，且??a19?t??3??6,8?…………………………………….15分 4t4?2?t?2??令

1122t?3t?9?t?2?44 ?tt22．（本小题满分15分） 已知函数f(x)?|x|. 2x?ax?b (Ⅰ) 当a??1,b??2时，求证：f(x)在(0,2)上是减函数

(Ⅱ)若对任意的实数a，都存在x?[1,2]，使得|f(x)|?1成立，求实数b的取值范围。

22解：(Ⅰ) 设任意x1,x2?(0,2)且x1?x2，x1?x1?2?0,x2?x2?2?0

2x1x2x1(x2?x2?2)?x2(x12?x1?2)(x2?x1)(x1x2?2)f(x1)?f(x2)?????0∴x2x222)(x2221?x1?22?x2?2(x1?x1?2?x2?2)(x1?x1?2)(x2?x2?2)任意x1,x2?(0,2)且x1?x2时，f(x1)?f(x2)，故f(x)在(0,2)上是减函数，得证。............6分 (Ⅱ) 对任意的实数a，存在x?[1,2]，使得|f(x)|?1成立? 对任意的实数a，存在x?[1,2]，使得|1f(x)|?|x?bx?a|?1成立? (x?bx)bmax?(x?x)min?2。

设h(x)?x?bx,M?h(x)max?h(x)min,

①当b?0时，h(x)?x?bx在[1,2]是增函数，则

??b?0??b?b??2 ?M?h(2)?h(1)?1?2?2 ②当b?0且b?1,即0?b?1时，h(x)?x?bx在[1,2]是增函数，则 ?0?b?1 ????M?h(2)?h(1)?1?b,无解 2?2 ③当b?0且b?2,即b?4时，h(x)?x?bx在[1,2]是减函数，则 ? ?b?4???M?h(1)?h(2?)b?b?6 2??12 ④当b?0且1?b?2,即1?b?4时，h(x)?x?bx在[1,b]减函数,[b,2]增函数，则 ??1?b?4??h?1??2b?2?无解 ???h?2??2b?2综上，所求实数b的范围是b??2或b?6 .. .............. ....................15分