当前位置：首页 > 2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编19二次函数的应用
解之得， a=? b=
1 58 5 c=1.8??????8’ ∴y=?128x+x+1.8 ?????9’ (0≤x≤9)???????10’ 5511、（2012上海市奉贤区调研试题）已知：直角坐标平面内有点A??1,2?，过原点O的直线l?OA，且与过点A、O的抛物线相交于第一象限的B点，若OB?2OA． （1）求抛物线的解析式；
（2）作BC?x轴于点C，设有直线x?m?m?0?交直线于P，交抛物线于点Q，若B、C、P、Q组成的四边形是平行四边形，求m的值．
答案：（1）解：过点A作AH?x轴于点H，过点B作BC?x轴于点C，
由点A??1,2?可得AH?2，OH?1
由直线OB?OA，可得△AHO∽△OCB， (2分)
∴
AHOHOA， ??OCBCOB∵OB?2OA， ∴OC?4，BC?2 ，
∴B?4,2? (1分) 设经过点A、O、B的抛物线解析式为y?ax?bx?c(a?0)
2?a?b?c?2?∴?16a?4b?c?2 (2分) ?c?0?1313，b?? ∴抛物线解析式为：y?x2?x (2分) 2222（2）解：设直线l的解析式为y?kx(k?0)
解得a?∵ 直线l经过点B（4，2），
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∴ 直线l的解析式为y?1x (1分) 2∵ 直线x?m?m?0?交直线l于，交抛物线于点Q， ∴ 设P点坐标为?m,?1?3??1m?，点Q坐标为?m,m2?m?， (1分) ?2??22?∵由B、C、P、Q四点组成的四边形是平行四边形， ∴ PQ //BC且PQ?BC
即：
12m?(132m2?2m)?2 ， (1解得m?2?22或m?2， ∵m?0
∴m?22?2或2 (2
12、（2012江苏无锡前洲中学模拟）按右图所示的流程，输入一个数据x，
根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（a）新数据都在60～100（含60和100）之间；
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分) 分)
（b）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝
1时，这种变换满足上述两个2要求；
2
（2）若按关系式y=a(x－h)＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 答案： 13、（2012江苏无锡前洲中学模拟）（1）探究新知：
①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．试判断△ABM与△ABN的面积是否相等。
②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．
（2）结论应用：
如图③，抛物线y?ax?bx?c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线y?ax?bx?c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．
y D C y D C 22B O 图 ③
A x B O 备用图
A x
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（第2题）
答案：解：﹙1﹚相等 ---------------------1分
②相等．理由如下：分别过点D，E作DH⊥AB，EK⊥AB，垂足分别为H，K． 则∠DHA＝∠EKB＝90°．∵ AD∥BE，∴ ∠DAH＝∠EBK．∵ AD＝BE， ∴ △DAH≌△EBK． ∴ DH＝EK． ∵ CD∥AB∥EF，
11∴S△ABM＝AB?DH，S△ABG＝AB?EK， ∴ S△ABM＝ S△ABG. -------------4分
22﹙2﹚答：存在．---------------------5分
解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为y?a(x?1)2?4. 又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得0?a?3?1??4，解得a??1.
2∴ 该抛物线的表达式为y??(x?1)2?4，即y??x2?2x?3． ∴ D点坐标为（0，3）．
设直线AD的表达式为y?kx?3，代入点A的坐标，得0?3k?3，解得k??1. ∴ 直线AD的表达式为y??x?3． ---------------------7分
过C点作CG⊥x轴，垂足为G，交AD于点H．则H点的纵坐标为?1?3?2． ∴ CH＝CG－HG＝4－2＝2．
设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为?m2?2m?3．
过E点作EF⊥x轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为3?m，EF∥CG． 由﹙1﹚可知：若EP＝CH，则△ADE与△ADC的面积相等．
y D HP B O G F A x C E （第2题）
图 ③-1
①若E点在直线AD的上方﹙如图③-1﹚， 则PF＝3?m，EF＝?m2?2m?3．
∴ EP＝EF－PF＝?m2?2m?3?(3?m)＝?m2?3m．∴ ?m2?3m?2． 解得m1?2，m2?1．
当m?2时，PF＝3－2＝1，EF＝1+2＝3． ∴ E点坐标为（2，3）． 同理 当m＝1时，E点坐标为（1，4），与C点重合． ②若E点在直线AD的下方﹙如图③－2,③－3﹚， 则PE?(3?m)?(?m2?2m?3)?m2?3m． ∴m2?3m?2．解得m3?当m?当m?3?173?17，m4?． 223?173?171?17时，E点的纵坐标为3?； ?2??2223?173?17?1?17时，E点的纵坐标为3?． ?2?222第16页 共49页
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