《材料力学》第8章-组合变形及连接部分的计算-习题解

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解：轴是弯扭组合变形构件。 竖向平面的弯矩：

Mzmax?MC?P?0.6?0.15P(kN?m) 4Tmax?P?0.15?0.15P(kN?m)

Mmax0.15P?10632?0.15P?106?????97.834P(MPa) 31Wz3.14?25?d332Tmax16Tmax16?0.15P?106?????48.917P(MPa) 33WP?d3.14?25第四强度的相当应力：

?r4??2?3?2?(97.834P)2?3(48.917P)2?129.422P

第四强度理论：?r4?[?]

129.422P?80

p?0.618(kN) Pmax?0.618P

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[习题8-18] 图a所示的齿轮轮传动装置中，第II轴的受力情况及尺寸如图b所示。轴上大齿轮1的半径r1?85mm，受周向力Ft1和径向力Fr1作用，且Fr1?0.364Ft1；小齿轮2的半径r2?32mm，受周向力Ft2和径向力Fr2作用，且Fr2?0.364Ft2。已知轴工作时传递功率P?73.5kW，转速n?2000r/min，轴的材料为合金钢，其许用应力

[?]?150MPa。试按第三强度理论计算轴的直径。

解：T?9.549Nk73.5?9.549??0.351(kN?m) n2000Ft2?T0.351kN?m??10.969(kN) ?3r232?10mFr2?0.364Ft2?0.364?10.969?3.993(kN)

Ft1?T0.351kN?m??4.129(kN) ?3r185?10mFr1?0.364Ft1?0.364?4.129?1.503(kN)

设左支座为A，右支座为B，则：

-可编辑-

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竖向平面内的支座反力为：

?MA?0

RBy?280?1.503?35?3.993?215?0 RBy?3.254(kN)

RAy?1.503?3.993?3.254?2.242(kN)

Mz1?2.242?0.035?0.07847(kN?m)?78.47N?m Mz2?3.254?0.065?0.21151(kN?m)?211.51N?m

x M 0 0 35 78.47 215 211.51 280 0 00501001502004080120160200240x(mm)280M(Nm)250 竖向平面弯矩图

水平面内的支座反力为：

?MA?0

RBZ?280?4.129?35?10.969?215?0 RBZ?7.9065(kN)

RAZ?4.129?10.969?7.906?0

-可编辑-

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RAZ??4.129?10.969?7.9065??1.0665(kN)

My1??1.0665?0.035??0.0373275(kN?m)??37.328N?m My2?7.9065?0.065?0.5139225(kN?m)?513.923N?m

x Mz 0 0 35 78.47 215 211.51 280 0 My 0 -37.328 513.923 0 x(mm)-100010020030040050060004080120160200240280M(Nm)水平面的弯矩图

最大弯矩出现在2轮。

Mmax?Mz2?My?211.512?513.9232?555.746(N?m)

2M555.746?10332?555.746?1035663654?????(MPa) 331Wz3.14?dd?d332T16T16?0.351?1061.788535?106???3??(MPa) 33WP?d3.14?dd第三强度的相当应力：

?r3??2?4?2?(56636542178853525939346)?4()??150 333ddd-可编辑-