《材料力学》第8章-组合变形及连接部分的计算-习题解

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Iy?11?100?2003??50?1003?6.25?107(mm4) 121211Iz??200?1003??100?503?1.5625?107(mm4)

1212A?100?200?50?100?15000(mm2)

6.25?107i???4167(mm2)

A150002yIyIz1.5625?107i???1042(mm2)

A150002z

截面核心边界点坐标的计算(习题8-14b) 中性轴编号 中性轴的截距 ay 2iy iz2① 50 ② ∞ ③ ④ -50 ∞ az ∞ -100 ∞ 100 1 2 3 4 对应的核心边界上的点 核心边界上点 iz2?y?? ay 1042 -21 0 21 0 的坐标值（m) ?z??2iyaz 4167 0 42 0 -42

[习题8-14（c）]

解：（1）计算惯性矩与惯性半径 半圆的形心在Z轴上， zc?4R4?200??85(mm) 3?3?3.14 半圆的面积：

A?0.5?R?0.5?3.14?200?62800(mm)

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半圆形截面对其底边的惯性矩是

?d4yc 的惯性矩：IyC1288?R44R2?R2?R48R4??()???

83?289????R4，用平行轴定理得截面对形心轴

3.14?20048?2004??175062987(mm4) ?89?3.14 IzC3.14?2004???6.28?108(mm4)

88IyCAIzC?175062987?2788(mm2)

62800?R4 i?2y6.28?108??10000(mm2) i?A628002z （2）列表计算截面核心边缘坐标

截面核心边界点坐标的计算(习题8-14b) 中性轴编号 中性轴的截距 ay 2iy iz2① 100 ∞ ② ∞ -85 1 ③ ④ -100 ∞ ∞ 2 115 3 az 对应的核心边界上的点 1 核心边界上点 iz2?y?? ay 10000 -100 0 100 0 的坐标值（m) ?z??2iyaz 2788 0 33 0 -24 [习题8-15] 曲拐受力如图所示，其圆杆部分的直径d?50mm。试画出表示A点处应力状态的单元体，并求其主应力及最大切应力。 解：A点所在的截面经受弯扭组合变形。 T??3.2?0.14??0.448(kN.m)

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M??3.2?0.09??0.288(kN?m) ?A?M32M? Wz?d332?0.288?106N?mm??23.480MPa 333.14?50mmT?0.448?106N?mm???18.262MPa ?A?1WP?3.14?503mm316A点处应力状态的单元体如图所示。坐标面应力为： X（23.48,-18.262）,Y(0,0),Z(0,18.262,0)

?max??x??z2????z?2??x???x

2??2223.48?23.48?2?????(?18.262)?11.74?21.710?33.45(MPa)

2?2??min??x??z2????z?2??x???x

2??2223.48?23.48?2?? ???(?18.262)?11.74?21.710??9.97(MPa) 2?2?故，?1?33.45MPa，?2?0，?3??9.97MPa ?max??1??32?33.45?(?9.97)?21.71(MPa)

[习题8-16] 铁道路标圆信号板，装在外径D?60mm的空心圆柱上，所受的最大风载

q?2kN/m2，[?]?60MPa。试按第三强度理论选定空心柱的厚度。

解：忽略风载对空心柱的分布压力，只计风载对信号板的压力，则信号板受风力

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空心柱固定端处为危险截面，其弯矩： 扭矩：

=

mm

[习题8-17] 一手摇绞车如图所示。已知轴的直径d?25mm，材料为Q235钢，其许用应力[?]?80MPa。试用第四强度理论求绞车的最大起吊重量P。

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