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第十讲 一元一次不等式（组）
【基础知识回顾】
一、 不等式的基本概念：
1、不等式：用 连接起来的式子叫做不等式
2、不等式的解：使不等式成立的 值，叫做不等式的解 3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的 叫做不等式的解集 【名师提醒：1、常用的不等号有 等 2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成
3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“>”“<”在数轴上表示为 ，而“≥”“≤”在数轴上表示为 】 二、不等式的基本性质：
基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个 或同一个 不等号的方向 ，即：若a 基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ， ab即：若a cc基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ， ab即：若a cc【名师提醒：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联 系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要 】 三、一元一次不等式及其解法： 1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 且系数 的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为 或 。 2、一元一次不 等 式 的 解 法 步 骤 和 一 元一次方程的解法相同，即包含 、 、 、 、 等五个步骤 【名师提醒：在最后一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要改变 】 四、一元一次不等式组及其解法： 1、定义：把几个含有相同未知数的 合起来，就组成了一个一元一次不等式组 2、解集：几个不等式解集的 叫做由它们所组成的不等式组的解集 3、解法步骤：先求出不等式组中各个不等式的 再求出他们的 部分，就得到不等式组的解集 4、一元一次不等式组解集的四种情况（a x>b 2、 X 解集 口诀： X 新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网 3、 X>a 解集 口诀： X>b 4、 X X>b 【名师提醒：1、求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不容易出错。 2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】 五、一元一次不等式（组）的应用： 基本步骤同一元一次方程的应用可分为： 、 、 、 、 、 等六个步骤 【名师提醒：列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等】 【重点考点例析】 考点一：不等式的性质 例1 （2013?乐山）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ） A．a+1＞b+1 B． ab? 22C．3a-4＞3b-4 D．4-3a＞4-3b 思路分析：根据不等式的基本性质进行解答． 解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确； B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即ab?．故本选项变形正确； 22C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a-4＞3b-4．故本选项变形正确； D、在不等式a＞b的两边同时乘以-3再减去4，不等号方向改变，即4-3a＜4-3b．故本选项变形错误； 故选c． 点评：主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 对应训练 1．2013?广东）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（ ） A．a-5＜b-5 1．D 考点二：在数轴上表示不等式（组）的解 B．2+a＜2+b C． ab? 33D．3a＞3b 新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网 例2 （2013?张家界）把不等式组??x?1的解集在数轴上表示正确的是（ ） ?2x?1?5 B． D． A．C． 思路分析：求出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 解：?①?x?1， ?2x?1?5②由②得：x≤3， 则不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示： ． 故选C 点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 对应训练 2．（2013?营口）不等式组??2(x?5)?6的解集在数轴上表示正确的是（ ） ?5?2x?1?2xA． B． C． D． 2．C 考点三：不等式（组）的解法 例3 （2013?成都）不等式2x-1＞3的解集是 ． 思路分析：移项后合并同类项得出2x＞4，不等式的两边都除以2即可求出答案． 解：2x-1＞3， 移项得：2x＞3+1， 合并同类项得：2x＞4， 不等式的两边都除以2得：x＞2， 故答案为：x＞2． 点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键． 例4 （2013?永州）解不等式组??2x?3?1??，并把解集在数轴上表示出来． ?2?x?0新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网 思路分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可找出不等式组的解集． 解：??2x?3?1①， ?2?x?0②由①得：x＞-1， 由②得：x≤2， 不等式组的解集为：-1＜x≤2， 再数轴上表示为： ． 点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 对应训练 3．（2013?莆田）不等式2x-4＜0的解集是 ． 3．x＜2 ?x①?2x?1??4．（2013?湛江）解不等式组?，并把它的解集在数轴上表示出来． x?1??0?0②?4．解：∵解不等式①得：x＞-1， 解不等式②得：x＜1， ∴不等式组的解集为：-1＜x＜1， 在数轴上表示不等式组的解集为： ． 考点四：不等式（组）的特殊解 ?2x?1?3?例5 （2013?雅安）不等式组 ?x的整数解有（ ） 个． ??1??2A．1 B．2 C．3 D．4 思路分析：先求出不等式组的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案． 解：由2x-1＜3，解得：x＜2， 由?x?1，解得x≥-2， 2故不等式组的解为：-2≤x＜2， 所以整数解为：-2，-1，0，1．共有4个． 故选D． 点评：本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值． 对应训练 新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 搜索更多关于： 2013-2014中考数学专题复习学生版第十讲一元一次不等式 的文档
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