2015高三数学文科一轮三角函数与数列练习题

高三数学文科周清试题（二）

一、选择题

(A)1. 若sin???513，且?为第四象限角，则tan?的值等于（ ） A．125 B．?12555 C．12 D．?

(A)2．若tan α＝2，则2sin2

12α＋1

sin 2α的值为( )

A.5 B．－13C.1334 5 D.13

4 (A)3．为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图象，可以将函数y＝2cos 3x的图象( ) A．向右平移ππ

12个单位 B．向右平移4个单位

C．向左平移ππ

12个单位 D．向左平移4个单位

(B)4.设???C的内角?，?，C的对边分别为a，b，c．若a?2，c?23，cos??32，且b?c，则b?（）

A．3 B．2 C．22D．3

(B)5．(2015·青岛一模)函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)??π??A＞0，ω＞0，|φ|＜2??的部分图象如图所示，若x1，x2∈???－ππ6，3???，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝( )

A．1 B.1 C.232 2 D.2 (A)6.已知整数按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，

(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第50个数对是( )．

A．(5,5) B．(5,6) C．(5,7) D．(5,8)

(A)7.设数列{an}是等差数列，若a3+a4+a5=12，则a1+a2+…+a7等于（ ） A．14

B．21

C．28

D．35

(B)8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11，a4+a6=-6，则当Sn取最小值时，则n等于（ ）

A．6

B．7

C．8

D．9

(B)9. (B)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=-2014，

S20142014?S20082008?6，则S2013等于 （ ）

A．2013 B．-2013 C．-4026 D．4026 (B)10．已知f(x)为偶函数，f(2＋x)＝f(2－x)，当0≤x≤2时，f(x)＝2x，若n∈N*，an＝f(n)，

则a2 015的值为 （） A．

12 B．?12 C．-2 D．2

二、填空题

(A)11. 在???C中，a?3，b?6，???2?3，则??? ． (A)12．函数y＝cos??π??4

－2x??

的单调减区间为______________．

(A)13．在数列{a，前n项和Sn＋2

n}中，a1＝1n＝

3an.求数列{an}的通项公式．

(B)14. 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2，求数列{an}的通项公式．

(B)15．已知数列{a中，a2ann}1＝1，an＋1＝an＋2

，求数列{an}的通项公式． (B)16．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前 n项和为Sn ，当且仅当n＝8 时Sn 取得最大值，则d 的取值范围为________．

三、解答题

(B)17．已知函数f(x)＝3sin 2ωx－cos 2ωx的图象关于直线x＝π

3

对称，其中

ω∈???－152，2???

. (1)求函数f(x)的解析式；

(2)在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，锐角B满足f ??Bπ?25

?2＋12??

＝3，b＝2，求△ABC面积的最大值．

(B)18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知a＝3，cos A＝

63，

B＝A＋π

2. (1)求b的值； (2)求△ABC的面积．

(A)19．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．

(B)20. 若数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2SnSn-1=0（n≥2），a1=12， （1）求证：{

1S}成等差数列；（2）求数列{an}的通项公式。 n

(C)21．已知函数f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7.

(1)设函数y＝f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列； (2)设函数y＝f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn}，求{bn}的前n项和Sn.

高三数学文科周清试题（二）参考答案

一，选择题

1—5 DDABD 6—10 BCACD

二，填空题11，?4 12. ???kπ＋π5π?∈Z) 13. an?n＋1?8，kπ＋8??(kn＝2. 14. an＝2·3

n－1

－1 15. a2

?n＝n＋1

16. ??－1，－7?8?? 17. 解 (1)因为f(x)＝3sin 2ωx－cos 2ωx＝2sin???

2ωx－π?

6??的图象关于

直线x＝π

3对称，

所以2ω×ππ＝kπ＋π3k

3－62(k∈Z)，所以ω＝2＋1.

因为ω∈??15?13?－??

，所以－k5

2，22＜2＋1＜2，

所以－1＜k＜1(k∈Z)，所以k＝0，ω＝1，

所以f(x)＝2sin??π?

?

2x－6??.

(2)f??B?2＋π?12??

＝2sin B＝255

3，所以sin B＝3，因为B为锐角，所以0＜B＜πcos B＝22，所以3，

a2＋c2－b2a2＋c2－b2因为cos B＝2

2ac，所以2ac＝3，

所以4

3ac＝a2＋c2－2≥2ac－2，所以ac≤3，当且仅当a＝c＝3时，ac取到最大值3，

所以△ABC面积的最大值为1＝155

2acsin B2×3×3＝2.

18. 解 (1)在△ABC中，由题意知，sin A＝1－cos2A

＝3π?π?6

3，因为B＝A＋2，所以sin B＝sin??

A＋2??＝cos A＝3. 36

由正弦定理，得b＝asin B

×3

sin A＝3＝32.

3

(2)由B＝A＋πcos B＝cos???

A＋π?2??＝－sin A＝－3

2，得3.

由A＋B＋C＝π，得C＝π－(A＋B)． 所以sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)

＝sin Acos B＋cos Asin B＝3?3?

6613×??－3??＋3×3＝3. 因此△ABC的面积S＝1C＝1132

2absin 2×3×32×3＝2.

19. 解 (1)设等差数列{an}的公差为d， 则an＝a1＋(n－1)d. 由a1＝1，a3＝－3， 可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.

从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.

(2)由(1)可知a3－2n，所以Sn[1＋?3－2n?]n＝n＝2＝2n－n2

. 由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0， 解得k＝7或k＝－5. 又k∈N＋，故k＝7.

20. (1)证明：∵an+2SnSn-1=0（n≥2） ∴sn?sn?1?2snsn?1?0即：sn?1?sn?2snsn?1 ∴

sn?1?sns?2即：11n?1sns?s?2（n≥2）

nn?1∴{

1S}成等差数列 n （2） ∵a1=112∴s?2∴1?1?(n?1)?2?2n， 1sns1 ∴s1n?2n ∴an=-2SnSn-1=?12n(n?1)（n≥2）

此式对n=1不成立

??a?1?,(n?1)?2n?。

????12n(n?1)21. 解：(1)证明：∵f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7 ＝[x－(n＋1)]2＋3n－8， ∴an＝3n－8，

∵an＋1－an＝3(n＋1)－8－(3n－8)＝3， ∴数列{an}为等差数列． (2)由题意知，bn＝|an|＝|3n－8|， ∴当1≤n≤2时，bn＝8－3n，

Sbn?b1＋bn?n[5＋?8－3n?]

n＝1＋…＋bn＝2＝2

13n－3n2＝2

； 当n≥3时，bn＝3n－8，

Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝5＋2＋1＋…＋(3n－8) ＝7＋?n－2?[1＋?3n－8?]3n2－132＝n＋282

. ?13n－3n2

S＝?2

，1≤n≤2，n

?3n2

－13n＋28

2

，n≥3.

∴