高三数学统练一（导数）04 - 2

高三数学统练一（导数） 04.9.7

班级______姓名__________学号_______

一．选择题

1．函数在x0处可导是它在x0处连续的（ ）

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 【文】已知函数y??2x2?3??3x?2?，则y'|x?1?（ ） (A)19 (B)5

(C)11 (D)18x2?8x?9

2．函数y?f(x)是定义在R上的可导函数，则y?f(x)为R上的严格单调增函数是f?(x)?0的（ ）

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 3．f?(x0)?0是函数f?x?在点x0处取极值的（ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件

4．若f?(x0)?2，则limk?0f(x0?k)?f(x0)等于（ ）

2k1 25．已知f(x)?2x3?6x2?m(m为常数）在[?2,2]上有最大值3，那么此函数在[?2,2]上的最小值为（ ）

(A)?37 (B)?29 (C)?5 (D)?11 6．函数y?x4?2x2?5的单调减区间为（ ）

)[1,??) (A)(??,?1]和[0,1] (B)(?1,0和

(C)[?1,1] (D)(??,?1和)[1,??)

7．将半径为R的球加热，若球的半径增加?R，则球的体积增加?y?（ ）

4(A)?R3?R (B)4?R2?R (C)4?R2 (D)4?R?R

3【文】将半径为R的球加热，若球的半径增加?R，则球体积的平均变化率为（ ）

44232(A)4?R2??R?4?R???R?????R? (B)4?R2?4?R??R????R?

33(A)?1 (B)?2 (C)1 (D)(C)4?R2??R (D) 4?R2

8．y?x2sinx，则y'?（ ）

(A)2xsinx

s?x2coxs (D) (B)x2cosx (C)2xcox2xsinx?x2cosx

【文】将长为l的铁丝剪成两段，各围成长与宽之比为2：1和3：2的两个矩形，当两矩形的

面积之和最小时，两矩形的长依次为（ ）

121591536183975l,l l,l (C)l,l (D)l,l (A)(B)3737265297485524162?3x?2,x?2??9．设函数f(x)??x2?4x?2在x?2处连续，则a?（ ）

,x?2??a1(A)?

2

1 (B)?

4

1(C)

4

1(D)

3

【文】设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2?k2＋1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是（ ）

1111(A)k? (B) 0?k? (C) 0?k? (D) k?

333332

10．已知f(x)＝x＋ax＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为( )

(A)－12 (D)a<－3或a>6 （二）填空题

11．某汽车启动阶段的路程函数为S(t)?2t3?5t2，则t?2秒时，汽车的瞬时速度是 ．

12．抛物线y?x2上点A处的切线与直线3x?y?1?0的夹角为45?，则点A的坐标为 ．

13．函数y?3x2?2lnx的单调减区间为 ． 【文】函数y?x3?3x?1的单调减区间为 ．

1?14．f(x)?asinx?sin3x在x?处具有极值，则a?________．

33

【文】函数f(x)?2x3?3x2?a的极大值为6，则a?________．

15．曲线y?lnx?x2在点M（1，－1）处的切线方程是_________________________. 【文】已知曲线y?x3?3x2?6x?10上一点P??1,?14?，则过曲线上P点的切线方程为_______________________，此切线是曲线的所有切线中_____________最小的切线方程。

（三）解答题

16．已知函数f(x)?x5?ax3?bx?1，当且仅当x??1，x?1时取得极值，且极大值比极小值大4，求a、b的值．

?上点I的坐标，使△AOI的17．在曲线y＝x3－x上有两个点O（0，0），A（2，6），求弧OA面积最大．

2x?a18．已知f(x)=2(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数。（I）求实数a的值组成的集合A；

x?21（II）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式

x2

m+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

【文】设函数y??x?a?，求证：y'?n?x?a?

nn?1。

高三数学统练一（导数）答案

一．ABDAA，ABDCD 二．11．4；

?11?12．??1,1?,?,?；

?416??3?13．?［文科］??1,1?； ?0,3??；

??14．a?2；［文科］a?6；

15．y??x；［文科］3x?y?41?0，斜率（倾斜角）

三．解答题：

16．已知函数f(x)?x5?ax3?bx?1，当且仅当x??1，x?1时取得极值，且极大值比极小值大4，求a、b的值．

解：f'(x)?5x4?3ax2?b。

因为当且仅当x??1，x?1时f?x?取得极值，所以，一方面，f'??1??f'?1??0。即。

5?3a?b?0

22另一方面，由于f'(x)?x?15x?5?3a，所以，5?3a?0。

????

所以，f?x?必在x??1取得极大值，在x?1取得极小值， 所以，f??1??f?1??4，即a?b??3， 与5?3a?b?0联立，解得：a??1,b??2。

?上点I的坐标，使△AOI的17．在曲线y＝x3－x上有两个点O（0，0），A（2，6），求弧OA面积最大．