信息与计算科学毕业论文题目报告

数学系07级信息与计算科学专业毕业论文题目汇编

序号 选题内容 问题：泰勒公式在高等数学中的应用研究 供题教师：甘小艇 问题的背景介绍及研究的主要方法： 泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数。而在高等数学中，泰勒公式是一个非常重要的内容，它将很多复杂的函数近似的表达为简单的多项式函数，这种化繁为简的功能，使它成为了研究和分析众多数学问题的桥梁纽带。 对此问题你感兴趣的话，不妨试一试，许多重要发现会在其中。 问题：高阶矩阵的特征值及其应用研究 供题教师：甘小艇 问题的背景介绍及研究的主要方法： 物理、力学和工程技术中的很多问题在数学上都归结为求矩阵的特征值和特征向量问题。通常情况下，对于阶数较大的矩阵来说，常规求解矩阵特征值是十分困难，甚至是不切实际的。我们知道，如果矩阵A与B相似，则A与B有相同的特征值。因此，人们就希望在相似变换下，把A化为最简单的形式。一般矩阵的最简单的形式是约当标准形。由于在一般情况下，用相似变换把矩阵A化为约当标准形是很困难的，于是人们就设法对矩阵A依次进行相似变换，使其逐步趋向于一个约当标准形，从而求出A的特征值。其中方法有：矩阵特征值和特征向量的幂法，反幂法；求实对称矩阵全部特征值和特征向量的雅可比方法；求特征值的多项式方法；求任意矩阵全部特征值的QR方法。 问题：矩阵的广义逆的求法及应用研究 供题教师：甘小艇 问题的背景介绍及研究的主要方法： 广义逆的思想可追溯到1903年（E.）I.弗雷德霍姆的工作，他讨论了关于积分算子的一种广义逆（他称之为伪逆）。1904年，D.希尔伯特在广义格林函数的讨论中，含蓄地提出了微分算子的广义逆。而任意矩阵的广义逆定义最早是由E.H.穆尔在1920年提出的，他以抽象的形式发表在美国数学会会刊上。当时人们对此似乎很少注意。这一概念在以后30年中没有多大发展。曾远荣在1933年，F.J.默里和J.冯·诺伊曼在1936年对希尔伯特空间中线性算子的广义逆作过讨论。20世纪50年代围绕着某些广义逆的最小二乘性质的讨论重新引起了人们对这个课题的兴趣。1951年瑞典人A.布耶尔哈梅尔重新发现了穆尔所定义的广义逆，并注意到广义逆与线性方程组的关系。T.N.E.格雷维尔、C.R.拉奥和其他人也作出了重要的贡献。1955年，彭罗斯证明了存在惟一的=。1956年，R.拉多证明了彭罗斯定义的广义逆与穆尔定义的广义逆是等价的，因此通称(为穆尔-彭罗斯广义逆矩阵。广义逆的计算方法大致可分为三类：以满秩分解和奇异值分解为基础的直接法，迭代法和其他一些常用于低阶矩阵的特殊方法。 1

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4 5 6 问题：逼近法的相关研究 供题教师：甘小艇 问题的背景介绍及研究的主要方法： 逼近法是数学分析中贯穿全局的基本方法，它遵循着这样一个简朴实用的原则：以简御繁，以“已知”去研讨“未知”。作为一个分析论证的方法，它是这个原则的具体化、数量化。譬如，任何一个无理数都可以用有理数去无限逼近它使得误差小到任意小。又如，数列{an}以A为极限，其意即为用a1,a2….,an..去逐步逼近常数A。再如，从几何上看定积分，曲边梯形的面积是通过一系列阶梯形逼近计算而得的。可见，数学研讨分析中普遍的渗透着逼近法的思想。 逼近法的应用和用法是非常广泛而多样的，最简明直观的是二分逼近法，它和实数连续性的配合运用，是分析论证微积分学中许多重要定理和基础问题的有力工具。为此，想必许多同学会对此很感兴趣，并加以研究，相信一定会获得较好的发现。 问题：几类偏微分方程有限差分法的应用研究 供题教师：甘小艇 问题的背景介绍及研究的主要方法： 偏微分方程指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函数及其偏导数数之间的关系。例子有：拉普拉斯方程，泊松方程，波动方程式，热传导方程式等。 有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将 求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级 数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分 的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可 以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式 的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步 长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达 式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。请选用感兴趣一类或几类特殊的偏微分方程，利用有限差分法进行求解，并努力发现该方法的优势与不足。 问题：凸函数的若干性质 供题教师：甘小艇 问题的背景介绍及研究的主要方法： 在很多数学问题的分析与证明中，我们都需要用到凸函数，例如2

在数学分析、函数论、泛函分析、最优化理论等当中。常用的凸函数有两种，一种叫上凸函数曲线位于每一点切线的下方或曲线上任意两点间的弧段总在这两点连线上方的函数；另一种叫下凸函数，即曲线位于每一点切线的上方或曲线上任意两点间的弧段总在这两点连线下方的函数。凸函数是一个传统研究课题 ,具有广泛的实际背景和应用价值 ,对凸函数性质的探讨是一个重要的研究方向。希望感兴趣的同学试就其本身的性质作新的、进一步的探讨。 问题：上海世博会效应的定量估算：本底趋势线模型 供题教师：甘小艇 问题的背景介绍及研究的主要方法： 本底趋势线理论是孙根年在1998年提出的，是指在消除突发事件（危机或庆典）的冲击或影响之后旅游业发展所呈现的基本趋势，是旅游区和客源地断面相互作用的必然结果。该理论认为，一个国家或地区旅游业的发展应有其确定的规律，可用“趋势项+周期项”的时域组合模型进行模拟。其中，趋势项一般表现为直线方程或指数方7 程；周期项一般为正弦或余弦波动性质，两者结合即可描述旅游业发展的趋势。本底趋势线有两大功能：一、“晴雨表”功能，可用于分析与评估突发事件（危机或庆典）对旅游业发展的影响；二、预测功能，即本底趋势线的自然延伸可预测未来旅游业的发展趋势。 我们可以以上海世博会为例，在统计资料不足的情况下，采用孙根年的本底趋势线模型，对其效应进行量化评估，试图从社会经济发展的诸多影响因素中剖离出上海世博会所起的影响和作用。 由于本课题具有前沿的研究意义和价值，欢迎大家选择，你将从中学到很多知识。 问题：基于属性重要度的篮球比赛技术诊断 供题教师：高晓红 8 问题的背景介绍及研究的主要方法： 运用粗糙集属性重要度的方法,通过计算各项指标的权重,对国内外优秀篮球球运动员的技术特征进行分析 问题：粗糙集理论在学生综合成绩评价中的应用初探 供题教师：高晓红 问题的背景介绍及研究的主要方法： 9 粗糙集理论能有效地分析和处理不精确、不一致和不完整等各种不完备信息，并能从中发现隐含的知识，揭示潜在的规律。本文将讨论粗糙集理论用于学生成绩评价中的方法，实践表明该方法具有重要的应用价值。 问题：基于信息熵的属性约简算法 供题教师：高晓红 问题的背景介绍及研究的主要方法： 10 粗糙集理论能有效地分析和处理不精确、不一致和不完整等各种不完备信息，并能从中发现隐含的知识，揭示潜在的规律。本文从信息熵的角度来研究属性约简，提出相应的算法，并验证算法的有效性。 问题：基于Rough Set的综合评价法的研究 11 供题教师：高晓红

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12 13 14 15 16 问题的背景介绍及研究的主要方法： 粗糙集理论能有效地分析和处理不精确、不一致和不完整等各种不完备信息，并能从中发现隐含的知识，揭示潜在的规律。粗糙集的特性使之得以应用于综合评价中，粗糙集的属性约简和属性重要度能优化评价过程，故论文研究基于Rough Set的综合评价法。 问题：基于Rough set的属性值约简及应用 供题教师：高晓红 问题的背景介绍及研究的主要方法： 本文将对基于Rough set的属性值约简作初步探讨,它可使某一决策的条件属性达到最小化,提出一种规则获取方法,并将其用于某具体领域中,从而证明该方法是可行的。 问题：不完备信息系统的属性约简算法研究 供题教师：高晓红 问题的背景介绍及研究的主要方法： 粗糙集理论中包含完备信息系统和不完备信息系统，一般最常见的是不完备信息系统，近年来，不完备信息系统知识获取已成为粗集理论与应用的研究热点。本文研究不完备信息系统的属性约简算法是有一定的意义的。 问题：基于粗集理论的增量式属性约简算法 供题教师：高晓红 问题的背景介绍及研究的主要方法： 粗糙集理论能有效地分析和处理不精确、不一致和不完整等各种不完备信息，并能从中发现隐含的知识，揭示潜在的规律。但现实生活总是处于动态变化中，所以为了满足现实的需要，本文研究动态属性约简算法，而增量式属性约简算法正属于动态属性约简算法。 问题：关系代数除运算的探究 供题教师：刘鹏 问题的背景介绍及研究的主要方法： 数据库原理中介绍过除运算，什么情况下可以使用该运算？在学习时应该注意些什么问题？如何更好地把握该运算？ 问题：指针的学习研究 供题教师：刘鹏 问题的背景介绍及研究的主要方法： 指针是C/C++语言中最重要的概念之一，同时也是学生学习最困难的内容，通过该研究使得学生在学习该内容时知道如何简单快捷地去学习，轻而易举的掌握指针并能熟练地应用。 凡欲选这些问题的同学必须写出选择的理由、准备开展的时间计划、论文内容组成部分、各部分提要，并将电子文件自题目公布之日起5日内发到邮箱： 4