当前位置：首页 > 2019年内蒙古呼和浩特市中考数学真题复习（附答案）
（3）∵c＜a≤c+3，c=-2a ∴-2a＜a≤-2a+3
∴0＜a≤1，抛物线开口向上
整理得：ax2+（2-a）x-2a-4=0， ∵
且△=（3a+2）＞0
∴x= ∴x1=2（即点A横坐标），x2=-1- ∴y2=-2（-1- ）+4= +6
2
∴直线y=kx+4与抛物线y=ax-bx+c的另一个交点B的坐标为（-1- ， ） 22
∵抛物线y=ax-ax-2a=a（x- ）- a
2
∴顶点M（ ，- a），对称轴为直线x= ∴抛物线对称轴与直线y=-2x+4的交点N（ ，3） ∴如图，MN=3-（- a）=3+ a
∴S= S△AMN-S△BMN= MN（xA- ）- MN（ -xB）= （3+ a）（2- ）- （3+ a）（ +1+ ）=（3+a）（--）=3a-+ ∵0＜a≤1 ∴0＜3a≤3，- ≤-3
∴当a=1时，3a=3，- =-3均取得最大值 ∴S=3a- + 有最大值，最大值为 ． 【解析】
（1）把点A坐标代入一次函数解析式即求得k的值；把点A坐标代入二次函数
2
解析式，且把a=b代入，求得c=-2a，所有二次函数解析式为y=ax-ax-2a，令
y=0即求得与x轴交点的坐标．
2
（2）由（1）得直线解析式为y=-2x+4，抛物线解析式为y=ax-ax-2a，两方程联
立消去y后，得到关于x的一元二次方程，求得其△=（3a+2）．由于a＞c，c=-2a，求得a＞0，故△=（3a+2）2＞0，方程有两个不相等实数根，即直线与抛
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物线除了点A还有另一个交点．
（3）由c＜a≤c+3和c=-2a求得0＜a≤1，故抛物线开口向上，可画出抛物线与直线的大致图象．联立直线与抛物线解方程即求得点B坐标（用a表示）．将抛物线解析式配方求得顶点M和对称轴，求抛物线对称轴与直线交点N的坐标，点N纵坐标减去点M纵坐标得MN的长，进而能用含a的式子表示S△AMN与S△BMN，代入即写出S关于a的函数关系式．由0＜a≤1得到当a=1时，S能有最大值，并能求出最大值．
本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，不等式的应用．其中第（1）（2）题求解的结论是没有附加条件的，故在后续证明或计算时能直接使用．在没有图象的情况下考查二次函数和一次函数的相关性质，体现数形结合的应用，在解题时要根据题意画出大致图象再进行解题．
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