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2020人教版九年级数学下册28.2 解直角三角形及其应用同步练习题解析版

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  • 2025/7/10 0:37:32

故选:C.

9.如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向,距离灯塔60nmile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是( )

A.30

nmile

B.60nmile D.(30+30

)nmile

C.120nmile

【解答】解:过C作CD⊥AB于D点, ∴∠ACD=30°,∠BCD=45°,AC=60. 在Rt△ACD中,cos∠ACD=∴CD=AC?cos∠ACD=60×

, =30

在Rt△DCB中,∵∠BCD=∠B=45°, ∴CD=BD=30

)nmile.

∴AB=AD+BD=30+30

答:此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是(30+30故选:D.

10.某简易房示意图如图所示,它是一个轴对称图形,则坡屋顶上弦杆AB的长为(

A.

B.

C.

D.

米【解答】解:作AD⊥BC于点D, 则BD=0.3=, ∵cosα=

∴cosα=,

解得,AB=米,

故选:B.

11.如图,在△ABC中,CA=CB=4,cosC=,则sinB的值为( )

A.

B.

C.

D.

【解答】解:过点A作AD⊥BC,垂足为D,如图所示. 在Rt△ACD中,CD=CA?cosC=1, ∴AD=

在Rt△ABD中,BD=CB﹣CD=3,AD=∴AB=∴sinB=故选:D.

=2.

12.如图,AB是垂直于水平面的建筑物.为测量AB的高度,小红从建筑物底端B点出发,沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡CD前进,到达坡顶D点处,DC=BC.在点D处放置测角仪,测角仪支架DE高度为0.8米,在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°(点A,B,C,D,E在同一平面内).斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么建筑物AB的高度约为( )

(参考数据sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)

A.65.8米

B.71.8米

C.73.8米

D.119.8米

【解答】解:过点E作EM⊥AB与点M,延长ED交BC于G,

∵斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,BC=CD=52米, ∴设DG=x,则CG=2.4x. 在Rt△CDG中,

∵DG2+CG2=DC2,即x2+(2.4x)2=522,解得x=20, ∴DG=20米,CG=48米,

∴EG=20+0.8=20.8米,BG=52+48=100米. ∵EM⊥AB,AB⊥BG,EG⊥BG, ∴四边形EGBM是矩形,

∴EM=BG=100米,BM=EG=20.8米. 在Rt△AEM中, ∵∠AEM=27°,

∴AM=EM?tan27°≈100×0.51=51米, ∴AB=AM+BM=51+20.8=71.8米. 故选:B.

二.填空题(共7小题)

13.如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌,经过测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则CD的长为 4留根号)

﹣4 米.(结果保

【解答】解:在Rt△CMB中,∵∠CMB=90°,MB=AM+AB=12米,∠MBC=30°, ∴CM=MB?tan30°=12×

=4

在Rt△ADM中,∵∠AMD=90°,∠MAD=45°,

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故选:C. 9.如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向,距离灯塔60nmile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是( ) A.30nmile B.60nmile D.(30+30)nmile C.120nmile 【解答】解:过C作CD⊥AB于D点, ∴∠ACD=30°,∠BCD=45°,AC=60. 在Rt△ACD中,cos∠ACD=∴CD=AC?cos∠ACD=60×, =30. 在Rt△DCB中,∵∠BCD=∠B=45°, ∴CD=BD=30, . )nmile. ∴AB=

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