2020人教版九年级数学下册28.2 解直角三角形及其应用同步练习题解析版

故选：C．

9．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（ ）

A．30

nmile

B．60nmile D．（30+30

）nmile

C．120nmile

【解答】解：过C作CD⊥AB于D点， ∴∠ACD＝30°，∠BCD＝45°，AC＝60． 在Rt△ACD中，cos∠ACD＝∴CD＝AC?cos∠ACD＝60×

， ＝30

．

在Rt△DCB中，∵∠BCD＝∠B＝45°， ∴CD＝BD＝30

，

．

）nmile．

∴AB＝AD+BD＝30+30

答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是（30+30故选：D．

10．某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（

A．

米

B．

米

C．

米

D．

米【解答】解：作AD⊥BC于点D， 则BD＝0.3＝， ∵cosα＝

，

∴cosα＝，

解得，AB＝米，

故选：B．

11．如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝，则sinB的值为（ ）

）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示． 在Rt△ACD中，CD＝CA?cosC＝1， ∴AD＝

＝

；

，

在Rt△ABD中，BD＝CB﹣CD＝3，AD＝∴AB＝∴sinB＝故选：D．

＝

＝2．

，

12．如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（ ）

（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

A．65.8米

B．71.8米

C．73.8米

D．119.8米

【解答】解：过点E作EM⊥AB与点M，延长ED交BC于G，

∵斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BC＝CD＝52米， ∴设DG＝x，则CG＝2.4x． 在Rt△CDG中，

∵DG2+CG2＝DC2，即x2+（2.4x）2＝522，解得x＝20， ∴DG＝20米，CG＝48米，

∴EG＝20+0.8＝20.8米，BG＝52+48＝100米． ∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG， ∴四边形EGBM是矩形，

∴EM＝BG＝100米，BM＝EG＝20.8米． 在Rt△AEM中， ∵∠AEM＝27°，

∴AM＝EM?tan27°≈100×0.51＝51米， ∴AB＝AM+BM＝51+20.8＝71.8米． 故选：B．

二．填空题（共7小题）

13．如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则CD的长为 4留根号）

﹣4 米．（结果保

【解答】解：在Rt△CMB中，∵∠CMB＝90°，MB＝AM+AB＝12米，∠MBC＝30°， ∴CM＝MB?tan30°＝12×

＝4

，

在Rt△ADM中，∵∠AMD＝90°，∠MAD＝45°，