2020人教版九年级数学下册28.2 解直角三角形及其应用同步练习题解析版

2020人教版九年级数学下册28.2 解直角三角形及其应用同步练

习题

一．选择题（共12小题）

1．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（ ）

A．75m

B．50m

C．30m

D．12m

2．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为（ ）

A．3sinα米

B．3cosα米

C．

米

D．

米

3．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53°方向．请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（ ）（参考数据：tan37°≈，tan53°≈）

A．225m

B．275m

C．300m

D．315m

4．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，BC＝AD，AC与BD交于点E，AC⊥BD，则tan∠BAC的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

5．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（ ）

A．11米

B．（36﹣15

）米

C．15

米

D．（36﹣10

）米

6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（ ）

A．10

B．8

C．4

D．2

7．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

8．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先

站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（ ）

A．3.2米

B．3.9米

C．4.7米

D．5.4米

9．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（ ）

A．30

nmile

B．60nmile D．（30+30

）nmile

C．120nmile

10．某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（ ）

A．

米

B．

米

C．

米

D．

米

11．如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝，则sinB的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

12．如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（ ）

（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

A．65.8米

B．71.8米

C．73.8米

D．119.8米

二．填空题（共7小题）

13．如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则CD的长为 米．（结果保留根号）

14．如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得∠PAB＝30°，在B处测得∠PBC＝75°，若AB＝80米，则河两岸之间的距离约为 米．（

≈1.73，结果精确到0.1米）