正切函数的图像与性质教案

河北武中·宏达教育集团教师课时教案 备课人 课题 课标要求 教 学 目 标 重点 难点 授课时间 1.4.3正切函数的性质与图象 引导学生用数形结合思想处理有关问题 知识目标 技能目标 1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象 2.用正切函数图象解决函数有关的性质； 1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法 培养认真学习的精神； 情感态度价值观 用单位圆中的正切线作正切函数图象 正切函数的性质 问题与情境及教师活动 一、复习引入： 问题：正弦曲线是怎样画的？ 正切线? 练习正切线，画出下列各角的正切线： 学生活动 教 学 过 程 及 方 法 学生回答 ． 下面我们来作正切函数和余切函数的图象． 二、讲解新课： 1．正切函数y?tanx的定义域是什么？ ??? ?x|x??k?,k?z? 2?? 2．正切函数是不是周期函数？ ??? Qtan?x????tanx?x?R,且x?k??,k?z?， 2 ?? ??? ∴?是y?tanx?x?R,且x?k??,k?z?的一个周期。 ?2??是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。 1 / 3

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问题与情境及教师活动 ????3．作y?tanx，x???,?的图象 ?22?学生活动 学生完成 教 学 说明：（1）正切函数的最小正周期不能比?小，正切函数的最小正周过 期是?； （2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到程 正切函数 ?y?tanxx?R，且x??k??k?z?的图象，称“正切及 2 曲线 （3）(看课本44页图1.4—10) 方 由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线 ?法 x?k???k?Z?所隔开的无穷多支曲线组成的。 24．正切函数的性质 引导学生观察，共同获得： （1）定义域：?x|x?（2）值域：R 观察：当x从小于k?? 当x从大于?????k?,k?z?； 2??2???? ?k?z?，x???k??时，tanx??2?2???k??k?z?，x??2?k?时，tanx?????。 2 / 3

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问题与情境及教师活动 （3）周期性：T??； （4）奇偶性：由tan??x???tanx知，正切函数是奇函数； ???（5）单调性：在开区间????k?,?k??k?z内，函数单调递增。 2?2?三 讲解范例： 例1(见课本44页例6) 学生活动 学生独立完成 教 学 过 程 及 方 法 例2 不通过求值，比较tan135°与tan138°的大小 教 学 小 结 课 后 反思 正切函数图象及其性质 3 / 3