2018-2019学年江苏省无锡市滨湖区九年级(上)期中数学试卷

【解答】解：6÷：＝150000000（厘米）＝1500（千米）；

答：福州到北京的实际距离是1500千米． 故答案为：1500．

【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系．

12．（2分）一元二次方程x2+3x+2＝0的两个实根分别为x1，x2，则x12x2+x1x22＝ ﹣6 ． 【考点】AB：根与系数的关系．

【专题】11：计算题；36：整体思想；523：一元二次方程及应用．

【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣3，x1?x2＝2，再将x12x2+x1x22变形为x1?x2（x1+x2），然后利用整体思想代入计算即可． 【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣3，x1?x2＝2， 所以x12x2+x1x22＝x1?x2（x1+x2）＝2×（﹣3）＝﹣6． 故答案为﹣6．

【点评】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1?x2＝．

13．（2分）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为 60（1﹣x）2＝48.6 ． 【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．

【专题】123：增长率问题．

【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降价的百分率）＝48.6，把相应数值代入即可求解．

【解答】解：第一次降价后的价格为60×（1﹣x），二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60×（1﹣x）×（1﹣x），所以可列方程为60（1﹣x）2＝48.6． 【点评】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．

14．（2分）已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为（0，4）、（6，4）、（0，﹣1），则这个三角形的外接圆的圆心坐标为 （3，） ． 【考点】D5：坐标与图形性质；MA：三角形的外接圆与外心．

【专题】531：平面直角坐标系；552：三角形．

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【分析】由题意，△ABC是直角三角形，推出△ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点Q，利用中点坐标公式计算即可解决问题； 【解答】解：如图，

由题意，△ABC是直角三角形，

∴△ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点Q， ∵C（0，﹣1），B（6，4）， ∴Q（3，）， 故答案为（3，）．

【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是记住直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点．

15．（2分）如图，C、D是以AB为直径的半圆上两点，且D是∠CAB＝ 20° ．

中点，若∠ABD＝80°．则

【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；M5：圆周角定理．

【专题】559：圆的有关概念及性质．

【分析】连接AD．根据直径的性质求出∠DAB，再证明∠CAD＝∠DAB即可解决问题； 【解答】解：连接AD．

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∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠ABD＝80°， ∴∠DAB＝10°， ∵D是∴

＝

中点， ，

∴∠CAD＝∠DAB＝10°， ∴∠CAB＝20°， 故答案为20°．

【点评】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

16．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在边BC上，∠BAE＝∠DAC，AB＝7，AD＝10，则CE＝ 5.1 ．

【考点】L5：平行四边形的性质．

【专题】555：多边形与平行四边形；55D：图形的相似．

【分析】由?ABCD的性质及∠BAE＝∠DAC可得∠BAE＝∠BCA，进而可判定△BAE∽△BCA，可得

，可BE的长，即可得CE的长．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AD＝BC＝10， ∴∠DAC＝∠BCA， 又∵∠BAE＝∠DAC， ∴∠BAE＝∠BCA， ∵∠B＝∠B， ∴△BAE∽△BCA， ∴

，

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∵AB＝7，BC＝10， ∴BE＝4.9， ∴EC＝5.1． 故答案为：5.1．

【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得到∠BAE＝∠BCA是判定三角形相似的前提，熟练运用相似形的性质是解题的关键．

17．（2分）⊙O的半径为1，弦AB＝

，弦AC＝

，则∠BAC度数为 75°或15° ．

【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形． 【专题】32：分类讨论．

【分析】连接OA，过O作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，根据垂径定理求出AE、FA值，根据解直角三角形的知识求出∠OAB和∠OAC，然后分两种情况求出∠BAC即可． 【解答】解：有两种情况：

①如图1所示：连接OA，过O作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F， ∴∠OEA＝∠OFA＝90°， 由垂径定理得：AE＝CE＝cos∠OAE＝

＝

，AF＝BF＝

＝

， ，

，cos∠OAF＝

∴∠OAE＝30°，∠OAF＝45°， ∴∠BAC＝30°+45°＝75°； ②如图2所示

连接OA，过O作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F， ∴∠OEA＝∠OFA＝90°， 由垂径定理得：AE＝CE＝cos∠OAE═

＝

，AF＝BF＝

＝

， ，

，cos∠OAF＝

∴∠OAE＝30°，∠OAF＝45°， ∴∠BAC＝45°﹣30°＝15°； 故答案为：75°或15°．

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