2018-2019学年江苏省无锡市滨湖区九年级(上)期中数学试卷

求出的值．

【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴

＝

＝

＝

＝．

故选：C．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．

6．（3分）如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB的延长线上一点，BP＝2cm，则OP等于（ ）

A．

cm

B．3

cm

C．cm D．cm

【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理． 【专题】55C：与圆有关的计算．

【分析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC、BC，根据勾股定理求出OC，根据勾股定理求出OP即可．

【解答】解：过O作OC⊥AB于C，则∠OCP＝∠ACO＝90°， ∵OC⊥AB，OC过O，

∴AC＝BC＝AB＝×8cm＝4cm， ∵BP＝2cm，

∴PC＝BC+BP＝6cm，

在Rt△ACO中，由勾股定理得：OC＝

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＝＝3（cm），

在Rt△PCO中，由勾股定理得：OP＝故选：D．

＝＝3（cm），

【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，能灵活运用垂径定理进行推理是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦．

7．（3分）如图，在⊙O中，∠A＝10°，∠B＝30°，则∠ACB等于（ ）

A．15°

B．20°

C．25° D．40°

【考点】M5：圆周角定理． 【专题】559：圆的有关概念及性质．

【分析】由题意∠AOB＝2∠ACB，设∠ACB＝x，则∠AOB＝2x，根据∠A+∠AOB＝∠B+∠ACB，构建方程求出x即可；

【解答】解：∵∠AOB＝2∠ACB，设∠ACB＝x，则∠AOB＝2x， 由题意∠A+∠AOB＝∠B+∠ACB， ∴10°+2x＝30°+x， ∴x＝20°， 故选：B．

【点评】本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

8．（3分）给出下列4个命题：①圆的对称轴是直径所在的直线．②等弧所对的圆周角相等．③相等的圆周角所对的弧相等．④经过三个点一定可以作圆．其中真命题有（ ） A．1个

B．2个

C．3个 D．4个

【考点】O1：命题与定理． 【专题】559：圆的有关概念及性质．

【分析】根据轴对称的性质、圆周角定理、确定圆的条件即可一一判断； 【解答】解：①圆的对称轴是直径所在的直线．正确； ②等弧所对的圆周角相等．正确；

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③相等的圆周角所对的弧相等．错误，条件是同圆或等圆中； ④经过三个点一定可以作圆．错误，条件是不在同一直线上的三点； 故选：B．

【点评】本题考查命题与定理、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 9．（3分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（ ） A．6

B．8

C．10 D．12

【考点】AD：一元二次方程的应用．

【专题】34：方程思想；523：一元二次方程及应用．

【分析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出结论．

【解答】解：设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，

根据题意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120， 整理得：x2﹣18x+72＝0， 解得：x1＝6，x2＝12（舍去）． 故选：A．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

10．（3分）如图，正方形OABC的边长为8，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q（m，n），若S△BPQ＝S△OQC，则mn值为（ ）

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A．12 B．16 C．18 D．36

【考点】D5：坐标与图形性质；LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质． 【专题】531：平面直角坐标系；556：矩形 菱形 正方形． 【分析】由△PBQ∽△COQ，推出

＝（

）2＝，推出OC＝3PB，由OC＝8，

推出PB＝，由即可解决问题；

＝＝，BO＝8，推出OQ＝×8＝6，求出点Q坐标

【解答】解：∵四边形ABCO是正方形， ∴AB∥OC， ∴△PBQ∽△COQ， ∴

＝（

）2＝，

∴OC＝3PB， ∵OC＝8， ∴PB＝， ∵

＝

＝，BO＝8

＝6

，

，

∴OQ＝×8∴Q（6，6）， ∴mn＝36， 故选：D．

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 二、填空题（每空2分，共16分）

11．（2分）在1：25000000的图上，量得福州到北京的距离为6cm，则福州到北京的实际距离为 1500 km． 【考点】S2：比例线段．

【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离．

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