2018-2019学年江苏省无锡市滨湖区九年级(上)期中数学试卷

25．（8分）请用尺规作出符合下列要求的点（不写作法，保留作图痕迹）． （1）在图①中作出一点D，使得∠ADB＝2∠C； （2）在图②中作出一点E，使得∠AEB＝∠C．

26．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P在边AD上以每秒2个单位的速度从A出发，沿AD向D运动，同时动点Q在边BD上以每秒5个单位的速度从D出发，沿DB向B运动，当其中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒．

（1）填空：当某一时刻t，使得t＝1时，P、Q两点间的距离PQ＝ ；

（2）是否存在以P、D、Q中一点为圆心的圆恰好过另外两个点？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以边AB为直径作⊙O，交斜边BC于D，E在弧

上，连接AE、ED、DA，连接AE、ED、DA．

（1）求证：∠DAC＝∠AED； （2）若点E是

的中点，AE与BC交于点F，当BD＝5，CD＝4时，求DF的长．

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28．（10分）如图，已知点A（1，0），B（0，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，设E为AD的中点．

（1）若F为CD上一动点，求出当△DEF与△COD相似时点F的坐标；

（2）过E作x轴的垂线l，在直线l上是否存在一点Q，使∠CQO＝∠CDO？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

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2018-2019学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔在答题卡上相应的选项标号涂黑）

1．（3分）已知x＝1是一元二次方程x2﹣2mx+1＝0的一个解，则m的值是（ ） A．1

B．0

C．0或1 D．0或﹣1

【考点】A3：一元二次方程的解．

【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．把x＝1代入方程式即可求解．

【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2mx+1＝0，可得1﹣2m+1＝0，得m＝1， 故选：A．

【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．把求未知系数的问题转化为方程求解的问题． 2．（3分）若＝，则A．1

的值为（ ） B．

C． D．

【考点】S1：比例的性质． 【专题】11：计算题．

【分析】根据合分比性质求解． 【解答】解：∵＝， ∴

＝

＝．

故选：D．

【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．

3．（3分）若关于x的方程x2+2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A．m＜1

B．m＞﹣1

C．m＞1

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D．m＜﹣1

【考点】AA：根的判别式．

【专题】11：计算题．

【分析】根据判别式的意义得到△＝22﹣4m＜0，然后解不等式即可． 【解答】解：根据题意得△＝22﹣4m＜0， 解得m＞1． 故选：C．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

4．（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ） A．12.36cm

B．13.6cm

C．32.36cm D．7.64cm

【考点】S3：黄金分割． 【专题】11：计算题．

【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（

）叫做黄金比．

【解答】解：方法1：设书的宽为x，则有（20+x）：20＝20：x，解得x＝12.36cm． 方法2：书的宽为20×0.618＝12.36cm． 故选：A．

【点评】理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键． 5．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若值为（ ）

，则

的

A．1：2

B．2：1

C．1：3 D．3：1

【考点】S4：平行线分线段成比例．

【分析】由于DE∥BC，可得出△ADE∽△ABC，因此它们的边对应相等成比例，由此可

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