浦东东南数理化初三C专题（中考冲刺：函数2星）

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（★★★）

将抛物线y??x2平移，平移后的抛物线与x轴交于点A??1,0?和点B?3,0?，与y轴交于点C，顶点为

D．

（1）求平移后的抛物线的表达式和点D的坐标； （2）?ACB与?ABD是否相等？请证明你的结论；

（3）点P在平移后的抛物线的对称轴上，且△CDP与△ABC相似，求P的坐标．

【分析】如果说点是开启本类题目的金钥匙，那么由点 确定的直线是由数到形的桥梁，要解决此类问题，就要 认真做出图中的直线． 【答案】

解：（1）由题意得，平移后的抛物线解析式为y??(x?1)(x?3) 顶点D的坐标是（1，4）． （2）∠ACB=∠ABD 由

AOOCAC??证得△AOC∽△DCB，得∠ACO=∠DBC， CDCBBD 由OB=OC证得∠OCB=∠OBC =45°，

∴∠ACO+∠OCB=∠OBC +∠DBC，即∠ACB=∠ABD

（3）证得∠CDH=∠ABC=45°，又∵△CDP与△ABC相似，

∴

DCBCDCBA??或， DPBADPBC4323224或，∴DP?或． ??32DP4DP32 即

∴P（1，

85）或（1，）． 32（★★★）

如图，在平面直角坐标系中，直线y??3x?3分别与x轴、y轴交于点A和点B．二次函数4，顶点为P. y?ax2?4ax?c的图象经过点B和点C（-1，0）（1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；

（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且AD∥BP，求PD的长； （3）在（2）的条件下，如果以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径．

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【答案】

解：（1）因为直线y??3x?3分别与x轴、y轴交于点A和点B． 4由x?0,得y?3，y?0，得x?4， 所以A(4,0)B(0,3) 把C(?1,0)B(0,3)代入y?ax?4ax?c中，得

2?c?3c?3??， 解得?3 ?a???a?4a?c?0?5?12x?3 532727y??(x?2)2?，P点坐标为P(2,)

5553（２）设二次函数图象的对称轴与直线y??x?3交于E点，与x轴交于F点

43把x??2代入y??x?3得，

43327339?? y?， ∴E(2,)，∴PE?

225210∵PE//OB，OF=AF， ∴BE?AE

39 ∵AD∥BP，∴PE?DE，PD?2PE?

5∴这个二次函数的解析式为y??x?235（3）∵E(2,)， ∴OE?324?95?，∴ED?OE 42设圆O的半径为r，以PD为直径的圆与圆O相切时，只有外切， ∴r?327395，r2? ?， 解得：r1?55102327或 55即圆O的半径为

【备注】本部分为巩固训练，时间为10分钟，学生独立完成后再讲解。

1. （★★）函数y?kx?k?1（常数k?0）的图像不经过的象限是 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D．第四象限

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【答案】C．

2. （★★） 在平面直角坐标系中，若点P?x?2,x?在第二象限，则x的取值范围为 . 【答案】0?x?2．

2. （★★）销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元∕件，但不超过50元∕件时，销售数 量y（件）与商品单价x（元∕件）的函数关系的图像如图所示中的线段AB. （1）求y关于x的函数关系式；

（2）如果计划每天的销售额为2400元时，那么该商品的单价应该定多少元？

【答案】

解：（1）设y关于x的函数关系式为y?kx?b(k?0)．

由题意，得??30k?b?100,

?50k?b?20;解得，??k??4,

b?220;?∴ y关于x的函数关系式为y??4x?220． （2）设该商品的单价应该定x元．

由题意，得x(?4x?220)?2400 化简整理，得x?55x?600?0． 解得，x1?40，x2?15．

经检验，x2?15不合题意，舍去；

答：计划每天的销售额为2400元时，该商品的单价应该定40元．

4. （★★★）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在x轴上，

BC=8，AB=AC，直线AC与y轴相交于点D．

1）求点C、D的坐标；

2）求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 11

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【答案】

解：（1）过点A作AE⊥x轴，垂足为点E．

∵点A的坐标为（2，2）， ∴点E的坐标为（2，0）． ∵AB=AC，BC=8， ∴BE=CE，

点B的坐标为（-2，0）， 点C的坐标为（6，0）．

设直线AC的解析式为：y?kx?b（k?0）， 将点A、C的坐标代入解析式，

得到： y??

1x?3． 2∴点D的坐标为（0，3）．

（2）设二次函数解析式为：y?ax2?bx?c（a?0）， ∵ 图象经过B、D、A三点，

∴??4a?2b?3?0,

?4a?2b?3?2.1?a??,??2 解得：?

?b?1.??2∴此二次函数解析式为：y??顶点坐标为（

【总结】中考中有关函数的问题一般都是成对出现的．无非也就一下这么几个考点：1、给交点求解析式；2、y的比较；3、夹杂进其他几何问题；4、定义域和函数的图形的性质．除了注意计算方面的问题以外，还需要考生对数形结合，分类讨论的思想掌握熟练．例如y的比较这种问题，纯用代数方式通常需要去解一个一元二次不等式，但是如果用图像去做就会比较简单了。总体来说这类问题不难，做好细节就可以取得全分．

121x?x?3． 2211，3）．

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【说明】：本部分为“专题小结”，由“专题知识点或是方法回顾+教师寄语”组成。先让学生说说本节课的收获，之后是教师寄语。教师寄语可以是：需要完成的作业、需要总结的知识点、名言名句、提醒学生需要做的事情等等。

教师：本专题你有哪些收获和感悟？

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