浦东东南数理化初三C专题（中考冲刺：函数2星）

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解：（1）根据题意，可设降价前y关于x的函数解析式为

y?kx?b（k?0）．

?b?50, 将?0,50?，?30,200?代入得?

30k?b?200.??k?5,解得?

?b?50. ∴y?5x?50．（0?x?30）

（2）设一共准备了a张卡片．

根据题意，可得50?5?30?5?80%??a?30??280． 解得a?50．

答：一共准备了50张卡片．

（★★）

年春节前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销．为了减少果农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克补贴0.2元的办法补偿果农．

下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y（万元）与销售量x（吨）的关系图．请结合图象回答以下问题：

（1）在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每千克多少元？

（2）出台该项优惠政策后，“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共

收入11.7万元，求果园共销售了多少吨脐橙？

【解析】从函数图象容易看出前面一段是出台该项优惠政策前的情况，后面一段是出台该项优惠政策后的情况，前面一段所有的量已经知道，容易求出该果园共销售脐橙的重量，为后面一段的求值奠定了基础．

43?10元【答案】解：（1）政策出台前的脐橙售价为?3 元/千克； 10?103千克（2）设剩余脐橙为x吨,则 103×（3×9+0.2）x=11.7×10

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∴x?(11.7?3)?104 =3?10吨；310?(3?0.9?0.2)该果园共销售了10 +30 = 40吨脐橙 ；

答：（1）原售价是3元/千克；（2）果园共销售40吨脐橙．

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（★★）

如图，线段AB，CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y1（升）、y2（升）关于行驶时间x（小时）的函数图像．

（1）写出图中线段CD上点M的坐标及其表示的实际意义； （2）求出客车行驶前油箱内的油量；

（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量．

【分析】由函数图像解决实际问题的关键是读图、识图，

要弄清函数图像上点的意义．图像上点的横坐标反应函数自变量的 取值，纵坐标反应的是函数值．

【答案】

解：（1）M（1，60），表示：客车行驶1小时时油箱里的剩余油量为60升．

?60?k?b,?k??30, （2）设y2?kx?b，则? 解得：? 得y2??30x?90．

0?3k?b.b?90.?? ∵当x?0时，y?90，∴客车行驶前油箱内的油量为90升． （3）可求得y1??15x?60

设客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶x小时所消耗的油量， 据题意得：90?(?30?1?90)?60?(?15x?60) 解得：x?2．

答：客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶2小时所消耗的油量．

（★★）

某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家订月租车合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主月租费是y1元，应付给出租车公司的月租费是y2元，y1和y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图，观察图象回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？ （2）每月行驶的路程等于多少时，两家车的费用相同？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租那家的车合算？

解：观察图象可知，当x=1500（千米）时，射线y1和y2相交；在0≤x<1500时，y2在y1下方；在x>15006

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时，y1在y2下方．结合题意，则有

（1）每月行驶的路程小于1500千米时，租国营公司的车合算； （2）每月行驶的路程等于1500千米时，两家车的费用相同；

（3）由2300>1500可知，如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租个体车主的车合算．

题型Ⅲ 函数综合题

（★★★）

如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图像上，点C在y轴上，BC//x轴，tan?ACB?2，二次函数的图像经过A、B、C三点．

（1） 求反比例函数和二次函数的解析式； （2） 如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图像上，四边形ACDE是平行四边形，求边

CD的长．

【分析】在解决此类为题时，图像中点是开启题目的金钥匙， 而点与线段长度之间的相互转换是解决此类问题的最重要的纽带． 【答案】

解：（1）设反比例函数的解析式为y?kx．

∵点A（2，6）在反比例函数的图像上，∴6=

∴k?12，∴反比例函数的解析式为y?k， 212． x 作AM⊥BC，垂足为M，交y轴于N，∴CM=2．

在Rt△ACM中，AM?CM?tan?ACB?2?2?4．

∵BC//x轴，OC=MN?AN–AM=6–4=2，∴点C的坐标（0，2）． 当x?2时，y?6，∴点B的坐标（6，2）．，

?6?4a?2b?2,设二次函数的解析式为y?ax2?bx?2，?

?2?36a?6b?2,7

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1?1?a??,∴?2 ∴二次函数的解析式为y??x2?3x?2．

2??b?3.（2）延长AC交x轴于G，作EH⊥x轴，垂足为H．

∵在□ACDE中，AC//DE，∴∠AGO=∠EDH． ∵BC//x轴，∴∠ACM=∠AGO．∴∠ACM=∠EDH． ∵∠AMC=∠EHD=90o，AC=ED，∴△ACM≌△EDH． ∴EH=AM=4，DH=CM=2．∴点E（3，4）． ∴OE=3，OD=OE–DH=1．

∴CD=OC2?OD2?22?12?5．

（★★★）

已知直线y?kx?1与x轴交于点A，与y轴交于点B，与抛物线y?ax2?x?c交于点A和点C(,)，抛物线的顶点为D．

（1）求直线和抛物线的解析式； （2）求ABD的面积．

【答案】

解：（1）∵直线y?kx?1 过点C(,)，∴k=∴A(-2,0)，

1524152411，∴y?x?1

221?51?a??c15?∵抛物线y?ax2?x?c交于点A和点C(,)，∴?44 224??0?4a?2?c即??a?4c?7?a??1，解得?，∴抛物线解析式为y??x2?x?2

?c?2?4a?c??219,) 24（2）可求得顶点D(?作DH⊥y轴，交y轴于H ∴SABD?SAOHD?S3． 2ABO?SDBH

=

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