(优辅资源)湖南省衡阳县高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

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∴f(x)在(0,mm)上单调递增，在(,??)上单调递减. ………………6分 mmmm)上单调递增，在(,??)（2）由（1）知，当f(x)有极值时，m?0，且f(x)在(0,m上单调递减.

∴f(x)max?f(mm)?2lnm1m?m?m?1??lnm， 若存在x0，使得f(x0)?m?1成立，则f(x)max?m?1成立. 即?lnm?m?1成立， 令g(x)?x?lnx?1，

∵g(x)在(0,??)上单调递增，且g(1)?0， ∴0?m?1. ∴实数m的取值范围是(0,1).………………12分

22. （1）???x?25cos?,??(x)2?(y)2?cos2??sin2??1?y?2sin?,252

即Cx2y21的普通方程为20?4?1.

?2?x2?y2,x??cos?,y??sin?,

C2可化化为 x2?y2?4x?2y?4?0， C22:(x?2)2?(y?1)?1. （2）曲线C1左焦点为（- 4，0）， 直线l的斜率为k?tan?4?1,

直线l的普通方程为y?x?4. 即x?y?4?0

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m……4分

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由(Ⅰ)知圆C2圆心为(?2，1)，半径r?1. 到直线l的距离d??2?1?412?12?2. 222故AB?2r?d?21?1?2. ………………10分 2

23.（1）∵f(x)?5?|x?2|可化为|2x?3|?|x?2|?5，

∴当x?3时，原不等式化为(2x?3)?(x?2)?5，解得x?2，∴x?2； 23时，原不等式化为(3?2x)?(x?2)?5，解得x?0，∴?2?x?0； 2当?2?x?当x??2时，原不等式化为(3?2x)?(x?2)?5，解得x??4，∴x??2. 3综上，不等式f(x)?5?|x?2|的解集为(??,0)(2,??).………………5分

（2）∵f(x)?|2x?3|，∴g(x)?f(x?m)?f(x?m)?|2x?2m?3|?|2x?2m?3| ?|(2x?2m?3)?(2x?2m?3)|?|4m|，

∴依题设有4|m|?4，解得m??1.………………10分

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