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江苏省海头高级中学2020学年度高三第一次月考
数 学 试 卷 (文科)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5 分,共40分)
1,2,3,4?,集合P??1,2?,Q??2,3?,则P?(CUQ)等于 1、已知全集U??1? B.?1,4? C.?1,2? D.?2,3? A.?2、下列函数为奇数函数的是
A.y?x B. y?x C. y?2 D. y?log2x 3、对于直线l和平面?,?,下列命题中,真命题是
A.若?∥?且l∥?,则l∥? B.若l??且???,则l?? C. 若l??且???,则l∥? D. 若l??且?∥?,则l?? 4、已知向量a=(4,5),b=(sin?,cos?),且a?b,则tan?等于
A.?23x5 4
B.?24 52 C.
5 4 D.
3 55、直线y?k(x?2)与圆x?y?1有公共点,则常数k的取值范围是
A.[?3333]?[,??) D. (??,?3]?[3,??) ,] B. [?3,3] C. (??,?3333a55S?,则9=( ) a39S56、设Sn是等差数列?an?的前n项和,荐
A.1 B.?1 C.2 D.7、将函数y?sin(?x)(??0)的图象向左平移后的图象所对应的一个解析式是
ππ
A.y=sin(x+ ) B.y=sin(x- )
66ππ
C.y=sin(2x+ ) D.y=sin(2x- )
33
1 2?个单位,平移后的图象如图所示,则平移 6y 1 O 7π 12x -1 8、函数f(x)??范围是
??x?3?3a,x?0 (a?0且a?1)是(??,??)上的减函数,则a的取值xa,x?0?2323 A.(1,??) B.(0,] C.[,1) D. (0,1)
二、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,把答案填在题中横线上)
9、已知函数f(x)???log3x(x?0)1,则 f[f()]= x9(x?0)?2 10、己知等差数列?an?中,a7?a9?16,a4?1,则a12=____________.
rrrrrr?11、已知向量a与b的夹角为60,|a|?2,|b|?3,则 |a?b|? 。
?x?y?5?0?12、已知实数x,y满足约束条件?x?y?0 则 z?2x?4y的最小值为 。
?x?3?13、偶函数f?x?在(-∞,0)上单调递减,如果f??1??f?lgx?,则x的取值范围是________. 14、设直线l1的方程为x?2y?2?0,将直线l1绕原点按逆时针
主视图方向旋转90得到直线l2,则l2的方程是 。
15、已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸
(单位:cm),可得这个几何体的表面积是 。
16、给出下列四个命题:
①若z?C,z?z,则z?R; ②若z?C,z??z,则z是纯虚数;
③若z?C,z?zi,则z=0或z=i; ④若z1,z2?C,z1?z2?z1?z2则z1z2?0. 其中真命题的个数为 。
222?左视图3俯视图222第13题
江苏省海头高级中学2020学年度高三第一次月考
数 学 试 卷
学校 姓名 班级 考试号 座位号 一、选择题(本大题共8小题,每小题5 分,共40分) 题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 9、 ; 10、 ; 11、 ; 12、 ; 13、 ; 14、 ; 15、 ; 16、 。
三、解答题(共6小题,满分80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17、(本题满分12分,第1小题6分,第2小题6分)
2已知f(x)?23cosx?sin2x
(1)求f(x)的最小正周期,及单调减区间; (2)当x??0,
???时,求f(x)的最大值和最小值. ?2??
18、(本题满分12分)
要建一间地面面积为20m2,墙高为3m的长方形储藏室,在四面墙中有一面安装一扇门(门的面积和墙面的面积按一定的比例设计)。已知含门一面的平均造价为300元/m,其余三面的造价为200元/m,屋顶的造价为250元/m。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽,能使总222价最低,最低造价是多少? 19、(本题满分12分,第1小题4分,第2小题4分,第3小题4分)如图,在四棱锥P?ABCD中,ABCD是矩形,PA?平面ABCD,
PA?AD?1,AB?3,点F是PD的中点,点E在CD上移动。 ⑴ 求三棱锥E?PAB体积;
⑵ 当点E为CD的中点时,试判断EF与平面PAC的关系,并说明理由;
⑶ 求证:PE?AF
PFADEBC
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