月考一

江苏省海头高级中学2020学年度高三第一次月考

数 学 试 卷 (文科)

一、选择题（本大题共8小题，每小题5 分，共40分）

1,2,3,4?，集合P??1,2?,Q??2,3?，则P?(CUQ)等于 1、已知全集U??1? B.?1,4? C.?1,2? D.?2,3? A.?2、下列函数为奇数函数的是

A.y?x B. y?x C. y?2 D. y?log2x 3、对于直线l和平面?,?，下列命题中，真命题是

A.若?∥?且l∥?，则l∥? B.若l??且???,则l?? C. 若l??且???，则l∥? D. 若l??且?∥?，则l?? 4、已知向量a=（4，5），b=（sin?,cos?），且a?b，则tan?等于

A．?23x5 4

B．?24 52 C．

5 4 D．

3 55、直线y?k(x?2)与圆x?y?1有公共点，则常数k的取值范围是

A.[?3333]?[,??) D. (??,?3]?[3,??) ,] B. [?3,3] C. (??,?3333a55S?,则9=（ ） a39S56、设Sn是等差数列?an?的前n项和,荐

A．1 B．?1 C．2 D．7、将函数y?sin(?x)(??0)的图象向左平移后的图象所对应的一个解析式是

ππ

A．y=sin(x+ ) B．y=sin(x－ )

66ππ

C．y=sin(2x+ ) D．y=sin(2x－ )

33

1 2?个单位，平移后的图象如图所示，则平移 6y 1 O 7π 12x -1 8、函数f(x)??范围是

??x?3?3a,x?0 （a?0且a?1）是(??,??)上的减函数，则a的取值xa,x?0?2323 A.(1,??) B.(0,] C.[,1) D. (0,1)

二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在题中横线上）

9、已知函数f(x)???log3x(x?0)1，则 f[f()]= x9(x?0)?2 10、己知等差数列?an?中,a7?a9?16,a4?1,则a12=____________.

rrrrrr?11、已知向量a与b的夹角为60，|a|?2,|b|?3，则 |a?b|? 。

?x?y?5?0?12、已知实数x,y满足约束条件?x?y?0 则 z?2x?4y的最小值为 。

?x?3?13、偶函数f?x?在（－∞,0）上单调递减,如果f??1??f?lgx?,则x的取值范围是________. 14、设直线l1的方程为x?2y?2?0，将直线l1绕原点按逆时针

主视图方向旋转90得到直线l2，则l2的方程是 。

15、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸

（单位：cm），可得这个几何体的表面积是 。

16、给出下列四个命题:

①若z?C,z?z,则z?R; ②若z?C,z??z,则z是纯虚数;

③若z?C,z?zi,则z=0或z=i; ④若z1,z2?C,z1?z2?z1?z2则z1z2?0. 其中真命题的个数为 。

222?左视图3俯视图222第13题

江苏省海头高级中学2020学年度高三第一次月考

数 学 试 卷

学校 姓名 班级 考试号 座位号 一、选择题（本大题共8小题，每小题5 分，共40分） 题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 。

三、解答题（共6小题，满分80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）

2已知f(x)?23cosx?sin2x

（1）求f(x)的最小正周期，及单调减区间； （2）当x??0,

???时，求f(x)的最大值和最小值. ?2??

18、（本题满分12分）

要建一间地面面积为20m2，墙高为3m的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面的面积按一定的比例设计）。已知含门一面的平均造价为300元/m，其余三面的造价为200元/m，屋顶的造价为250元/m。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总222价最低，最低造价是多少？ 19、（本题满分12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分）如图，在四棱锥P?ABCD中，ABCD是矩形，PA?平面ABCD，

PA?AD?1,AB?3，点F是PD的中点，点E在CD上移动。 ⑴ 求三棱锥E?PAB体积；

⑵ 当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由；

⑶ 求证：PE?AF

PFADEBC