【解析版】2018-2019年北京市平谷区八年级下期末数学试卷

在y=x+2中，令y=0可知x=﹣2， ∴B点坐标为（﹣2，0）， 又点B在直线y=x+2上， ∴∠PBA=45°， ∵OA=2， ∴AB=4，

在Rt△ABP中，则AP=AB?sin45°=4×故答案为：2

．

=2

，

点评： 本题主要考查一次函数图象上点的特征，确定出点P所在的直线是解题的关键，注意数形结合．

三、解答题：（本题共32分，其中17-20题每小题5分，21题和22题每小题5分）

2

17．解一元二次方程：3x+2x﹣5=0．

考点： 解一元二次方程-因式分解法． 分析： 先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 解答： 解：3x+2x﹣5=0， （3x+5）（x﹣1）=0， 3x+5=0，x﹣1=0， x1=﹣，x2=1．

点评： 本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，难度适中．

18．用配方法解方程：2x+4x﹣6=0．

考点： 解一元二次方程-配方法． 分析： 配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

2

解答： 解：2x+4x﹣6=0

2

方程两边同时除以2，得 x+2x﹣3=0．

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2

2

移常数项，得x+2x=3．

22

配方，得x+2x+1=3+1（x+1）=4． 开平方，得 x+1=±2．

所以，原方程的解为x1=1，x2=﹣3． 点评： 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

19．已知：如图，在?ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

2

考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： 先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之． 解答： 证明：连接BD，交AC于O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD，OA=OC， ∵AE=CF，

∴OA﹣AE=OC﹣CF， ∴OE=OF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

点评： 本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，使其中出现对角线相交的情况．

20．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且与y=2x平行，求这个一次函数表达式．

考点： 待定系数法求一次函数解析式． 专题： 计算题． 分析： 先利用两直线平行问题得到k=2，然后把（1，﹣3）代入y=2x+b求出b的值即可． 解答： 解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y=2x平行， ∴k=2，

∵一次函数y=2x+b的图象经过点（1，﹣3）， ∴2+b=﹣3，解得b=﹣5，

∴一次函数表达式为y=2x﹣5．

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点评： 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；

然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．

21．关于x的一元二次方程kx﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）=0（k≠0）． （1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根． （2）当k取何整数时方程有整数根．

考点： 根的判别式；解一元二次方程-公式法．

2

分析： （1）根据一元二次方程的定义得k≠0，再计算判别式得到△=（2k﹣2）﹣4k×（k﹣2）＞0，然后根据非负数的性质即k的取值得到△＞0，则可根据判别式的意义得到结论，；

（2）利用公式法表示出方程的两个根，再进一步理由方程有整数根探讨得出k的数值即可． 解答： （1）证明：这∵=k，b=﹣（2k﹣2），c=k﹣2，

2222

∴△=b﹣4ac=[﹣（2k﹣2）]﹣4k×（k﹣2）=4k﹣8k+4﹣4k+8k=4＞0， ∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根． （2）解：方程kx﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）=0（k≠0）的解为：整理，得

2

2

在方程的两个根中，x1=1是整数， ∴

为整数，

，

∵k为整数，

∴当k为±1和±2时方程有整数根．

22

点评： 本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．

22．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF，连结DE、AF，猜想DE、AF的关系并证明．

考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质． 专题： 探究型．

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分析： 先根据正方形的性质得AB=AD=BC，∠DAB=∠B=90°，则可利用“SAS”判定△DAE≌△ABF，得到DE=AF，∠1=∠2，由于∠1+∠AED=90°，所以∠2+∠AED=90°，根据三角形内角和得到∠AOE=90°，于是得到DE⊥AF．

解答： 猜想：DE=AF且DE⊥AF． 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD=BC，∠DAB=∠B=90°， 在△DAE和△ABF中，

，

∴△DAE≌△ABF（SAS）， ∴DE=AF，∠1=∠2． 又∵∠1+∠AED=90°， ∴∠2+∠AED=90°，

∵∠AOE+∠2+∠AED=180°， ∴∠AOE=90°， ∴DE⊥AF，

即DE=AF且DE⊥AF．

点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了正方形的性质．

四、解答题（本题共22分，其中23-24题每小题5分，25-26题每小题5分） 23．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．

考点： 一元二次方程的应用． 专题： 几何图形问题． 分析： 等量关系为：矩形面积﹣四个全等的小正方形面积=矩形面积×80%，列方程即可求解． 解答： 解：设小正方形的边长为xcm，由题意得

2

10×8﹣4x=80%×10×8，

2

80﹣4x=64， 2

4x=16，

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