备战2012届高三数学二轮专题训练 解答题(1)

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备战2012届高三数学二轮专题训练：解答题（1）

本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1. (本小题满分14分) 已知函数f(x)?2sin(x?31?6),x?R

（1）求f(5?4)的值；

?106???（2）设?,???0,?,f(3??)?,f(3??2?)?, 求cos(???)的值.

2135?2?

2. (本小题满分14分)

如图，在棱长均为4的三棱柱ABC?A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点.

（1）求证：A1D1∥平面AB1D；

（2）若平面ABC⊥平面BCC1B1，?B1BC?60，

求三棱锥B1?ABC的体积.

3. (本小题满分14分) 设函数f?x???x?2x?a值为n，其中a?0,a?R． （1）求m、n的值（用a表示）；

（2）已知角?的顶点与平面直角坐标系xOy中的原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点A?m?1,n?3?．求sin(??

4. (本小题满分14分)

某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.

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2?A1B1D1C1ADBC最小?0?x?3?的最大值为m，

?6)的值．

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（1）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？

（2）年销售量关于x的函数为y?3240(?x2?2x?润最大？最大利润为多少？

5．(本小题满分14分) 设A?[?1,1]，B?[?22,22]，函数f(x)?2x?mx?1，

253)，则当x为何值时，本年度的年利

（1）设不等式f(x)?0的解集为C，当C?(A?B)时，求实数m取值范围； （2）若对任意x?R，都有f(1?x)?f(1?x)成立，试求x?B时，f(x)的值域； （3）设g(x)?|x?a|?x?mx (a?R)，求f(x)?g(x)的最小值．

6．(本小题满分14分)

已知函数f(x)?e?ax,g(x)?elnx（e是自然对数的底数）.

（1）若曲线y?f(x)在x?1处的切线也是抛物线y2?4(x?1)的切线，求a的值； （2）若对于任意x?R,f(x)?0恒成立，试确定实数a的取值范围；

（3）当a??1时，是否存在x0?(0,??)，使曲线C:y?g(x)?f(x)在点x?x0处的切

线斜率与f(x) 在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的x0的个数；若不存在，请说明理由. 1、 解

：

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(1)f(5?4)?2sin(5?12??6)?2sin?4?2. …………………………………5

分 （

f(??2

?2?）

??65因

…………………8分 )3?2],?sin??45.52??1?3???0?1??35f(3??2?)?2sin(???2)?2cos??,?cos??,???[0, …

…11分

?cos(???)?cos?cos??sin?sin??1235416????. …………………13513565…14分 2、

A1B1D1C1ADCB

3、

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2解（１） 由题可得f?x????x?1??1?a而?x?．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

所以，m?f?1??1?a,n?f?3??a?3 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （２） 角?终边经过点A?a,a? 当

sin??a?0a2a?22时

,cos??，

a2a?22r?a?a?222a, 则

．．．．．．．．．．7分

?2?46所以，sin??????????sin?cos?cos?sin6?66?．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

当a?0时，r?则sin??a?2aa?a??2a

??22,cos??a?2a??2222 ．．．．．．．．．．．．．．12分

2?46所以，sin???????????sin?cos?cos?sin6?66???? ．．．．．．．．．．．．14分

综上所述 sin????????6?2?46或

2?46 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分

4、

解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×（1+x）； 出厂价为13×（1+0.7x）；年销售量为5000×（1+0.4x）， …………2分

因此本年度的利润为y?[13?(1?0.7x)?10?(1?x)]?5000?(1?0.4x)

?(3?0.9x)?5000?(1?0.4x)

即：y??1800x?1500x?15000(0?x?1), …………………………………6分

2由?1800x?1500x?15000?15000， 得0?x?256 ………………8

分

（2）本年度的利润为

f(x)?(3?0.9x)?3240?(?x?2x?'2253)?3240?(0.9x?4.8x?4.5x?5)

32则f(x)?3240?(2.7x?9.6x?4.5)?972(9x?5)(x?3), …………10分

由f(x)?0,解得x?5''59或x?3,

5'当x?(0,)时，f(x)?0,f(x)是增函数；当x?(,1)时，f(x)?0,f(x)是减函数.

99∴当x?59时，f(x)取极大值f()?20000万元， …………12

95分

因为f(x)在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值， …………14

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