（优辅资源）陕西省西安中学高三上学期第一次摸底考试数学（理）试题Word版含答案

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西安中学高2018届高三摸底考试

数 学（理科)

考试时间：120分钟 总分：150分

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。请将正确答案填写在答题纸相应位置）

1．若集合M?yy?3x, N?xy?1?3x，则M????N?（ ）

111A．[0,] B．(0,] C．(0,??) D．(??,]

3332．下面说法正确的是 ( )

A．命题“存在x?R, 使得x2?x?1?0 ”的否定是“任取x?R, 使得

x2?x?1?0”；

B．实数x?y是

11

?成立的充要条件； xy

C．设p、q为简单命题，若“p或q”为假命题，则“?p或?q”也为假命题； D．命题“若x2?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为假命题.

3．若函数y?f(x)是函数y?ax(a?0,且a?1)的反函数，y?f(x)的图像经过点

(a,a)，则f(x)?（ ）

A．log2x B．x2 C．

1 D．log1x x224．下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是（ ）

1A．y?log1x B．y? C．y?x3 D．y?tanx

x25．已知函数f?x??6 ?log2x，在下列区间中，包含f?x?零点的区间是（ ）

xA．?0,1? B．?1,2? C．?2,4? D．?4,???

16．已知函数f(x)?|x|?，则函数y?f(x)的大致图像为( )

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7．已知函数f(x)的定义域为[0，2]，则g(x)?f(2x)的定义域为（ ） x?1A．[0,1)(1,2] B．[0,1)(1,4] C．[0,1) D．(1,4]

3?1??3?8．已知a???,b???,c?log5，则a,b,c的大小关系为( )

?2??5?22?13?13A．c?a?b B．c?b?a C．a?b?c D．b?a?c 9．已知函数f(x)是(??,??)上的偶函数，若对于x?0，都有f(x?2)??f(x)，且当x?[0,2)时，f(x)?log2(x?1），则f(?2017)? ( ) A．?2 B．?1 C．2 D．1 10．函数f(x)?lg3?x?x2017?2,则f(log24)+f(?2)的值为 （ ） 3?xA．4 B．-4 C．2017 D．0

?log2x,x?0,?11．若函数f(x)=?log(?x),x?0,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是( )

1??2A．（-1，0）∪（0，1） B．（-∞，-1）∪（1,+∞） C．（-1，0）∪（1,+∞） D．（-∞，-1）∪（0,1）

??sin(x)?1，x?0?12．已知函数f(x)??的图像上关于y轴对称的点至2??logax(a?0，且a?1)，x?0少有3对，则实数a的取值范围是（ ） A．(0，5335C.(，) B.(，1)1) D.(0，)

353 5

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将正确答案填写在答题纸相应位置）

13．函数f(x)?|2x?4|?5的单调增区间为

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14．已知p:a?0，q:a2?a，则?p是?q的__________条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）

15．已知函数f(x)?ax?b,x?[a?4,a]的图像关于原点对称，则函数

ag(x)?bx?,x?[?4,?1]的值域为____________

x16．已知定义在上的单调函数f(x)，对任意的x?(0,??)，都有（0，??）f[f(x)?log5x]?4，则函数f(x)的图像在x?1处的切线的斜率为__________。 ln5三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在答题纸相应位置）

17、（本小题满分12分）等差数列?an?中，a2?4,a4?a7?15。 （1）求数列?an?的通项公式；

a?2（2）设bn?2n?n，求b1?b2?b3??b10的值。

18、（本小题满分12分）如图，在三棱锥P?ABC中，底

PA?PC?23，面ABC是边长为4的正三角形，侧面PAC

垂直于底面ABC，M、N分别是AB、PB的中点。 （1）求证：AC?PB；

（2）求平面CNM与平面ABC的夹角的余弦值。

19.（本小题满分12分）随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润（单位：万元）为X.

（1）求X的分布列和1件产品的平均利润（即X的期望）；

（2）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元，则三等品率最多是多少？

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20.（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为直线

过其短轴的一个端点。

1，2（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若过点P（2，1）的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标。

21. （本小题满分12分）设函数f(x)?13x?bx?c(b,c?R)。 3（1）若f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y?2x?1，求b,c的值； （2）若b?1.c?1，求证：f(x)在区间(1,2)内存在唯一零点； 3（3）若c?0，求f(x)在区间?0,1?上的最大值g(b)．

请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的非负半轴，两种坐标系中的单位长度相同，已知曲线C的极坐标方程为??2(cos??sin?)。 （1）求曲线C的直角坐标方程：

1?x?l,?2?（2）直线?(l为参数）与曲线C交于A、B两点，与y轴交于E，

?y?1?3l??2求|EA|?|EB|.

23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?a．

（1）若不等式f(x)?3的解集为?x?1?x?5?，求实数a的值；

（2）当a?1时，若f(x)?f(x?5)?m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

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