电力系统习题答案

线电压V2(L)?3?5535.257V?9587.346V，或2(L)。

（4）由于Ⅱ型等值电路的三个阻抗Z12，ZT10，ZT20都与变压器的变比有关，且

V?9.5874KVZ??Z12?ZT10?ZT20?[0.507?j10.756?(?0.534?j11.322)?0.027?j0.566]??0构成谐振三角形，这个谐振三角形在原副防电压差作用下产生很大的顺时针方向的感性环流（实际上ZT10为既发有功，又发无功的电源），这一感性环流流过Z12产生了巨大的电压降纵分量，从而完成了原、副方之间的电压变换。

0?V5535.257??7.14802??I?A?9767.53??94.448A220ZT200.5667?87.3?(?757.51?j9738.112)A??I??I??(570.033?j10734.73)?(?757.51?j9738.112)AI21222?(1327.543?j996.618)A?1660.005??36.8960A1660.005kT??20.08?2082.666

（5）与不用Ⅱ型等值电路比较，同样忽略励磁电流，其等值电路如题图2-8(b)所示由

上已知

ZT?(10.146?j215.111)???I??82.666??36.870A?(66.133?j49.6)AI112?V?121244?00V???V??I?Z?[121244?(66.133?j49.6)?(10.146?j215.111)]VV2112T0 ?(109903.51?j13722.694)V?110756.91??7.117V

归算到二次测

??V???V2N?110756.91??7.1170VV22V1N200 ?5537.846??7.117V 线电压V2(L)?3?5537.846V?9591.8V

或 V2?9.5918KV

I2?I12kT?82.666?20A?1653.32A

第三章 电力网络的数学模型

3-1 系统接线示于图3-1，已知各元件参数如下：

???? 发电机G-1：SN?120MV?A,xd?0.23；G-2：SN?60MV?A,xd?0.14。

变压器T-1：SN?120MV?A,VS?10.5%；T-2：SN?60MV?A,VS?10.5%。

?6x?0.4?/km,b?2.8?10S/km。线路长度L-1：80KM，L-3：70KM。11 线路参数：

取SB?120MV?A,VB?Vav，试求标幺制下的节点导纳矩阵。

ZT20?ZTkT(kT?1)

图3-1 系统接线图

解：选SB?120MV?A,VB?Vav，采用标幺参数的近似算法 ，即忽略各元件的额定电压和相应电压级的VaV的差别，并认为所有变压器的标幺变比等于1。

XT?

VS1%SB10.5120????0.105?100ST1N100120 VS2%SB10.5120????0.21?100ST2N10060

XT?XL1?X1L1SBVav2?0.4?120?2120?0.435542115

11Vav11152?6BL1?bl1??2.8?10?120??0.018522SB2120 2

S120???1B?0.23?Xd1?xdG?0.23SG1N120 S120???2B?0.14?Xd2?xdG?0.28S60G2N l80Xl2?Xl12?0.43554??0.2904l1201

l1180BL2?Bl12?0.01852??0.012352l1120 2 l70Xl3?Xl13?0.43554??0.2541l1120 l1170Bl3?Bl13?0.01852??0.01082l1120 2

（2）计算各支路导纳。

y10?

y2011??j??j4.3478??1jXd0.23 11???j??j3.7514??2jXd0.28

11??j??j9.524jX0.105T1 11y24???j??j4.762jXT20.21 11y34???j??j2.296jX0.43554l1 11y35???j??j3.444jX0.2904l2 11y45???j??j3.936jXl30.2541 11y30?jBl1?jBl2?j(0.0185?20.0123)5?j0.0308722

y13?

y40?jy50

（3）计算导纳矩阵元素。 （a）对角元

1Bl1?21?jBl2?2j1Bl3?j(0.01852?0.0108)?j0.029322 1jBl3?j(0.0123?50.010)8?j0.023152

Y11?y10?y13??j4.3478?j9.524??j13.872

?j4.762??j8.333 Y22?y20?y24??j3.5714 Y33?y30?y31?y34?y35?j0.03087?j9.524?j2.296?j3.444??j15.233 Y44?y40?y42?y43?y45?j0.02932?j4.762?j2.296?j3.936??j10.965 Y55?y50?y53?y54?j0.02315?j3.444?j3.936??j7.357

(b)非对角元

Y12?Y21?0.0,Y13?Y31??y13?j9.524 Y14?Y41?0.0,Y15?Y51?0.0 Y24?Y42??y24?j4.762

Y34?Y43??y34?j2.296，Y35?Y53??y35?j3.444 Y45?Y54??y45?j3.936 导纳矩阵如下

3-2 对题图4-1所示电力系统，试就下列两种情况分别修改节点导纳矩阵：（1）节点5发生三相短路；（2）线路L-3中点发生三相短路。

解 （1）因为在节点5发生三相短路，相当于节点5电位为零，因此将原节点Y矩阵划去第5行和第5列，矩阵降为4阶，其余元素不变。

（2）把线路L-3分成两半，做成两个Ⅱ型等值电路，线路电抗减少一半，其支路导纳增大一倍，线路并联电纳则减少一半，并且分别成为节点4、5的对地导纳支路因而节点4、5之间已无直接联系。节点导纳矩阵的阶数不变，应修改的元素为

其余元素不变。

3-3 在题图4-3的网络图中，已给出支路阻抗的标幺值和节点编号，试用支路追加法求节点阻抗矩阵。

1??Y44?y45?jBl3??j10.965?j3.936?j0.0108??j14.906Y442 1??Y55?y45?jBl3??j7.357?j3.936?j0.0108??j11.298Y552

??Y54??0.0 Y45 题图3-3 4节点网络 解 先追加树枝。

（1）追加0-1支路：Z11=z10=-j10.

（2）追加1-2支路，矩阵增加一阶，为二阶矩阵，其元素为 Z11??j10,Z12?Z21??j10

Z22?Z11?z12??j10?1?j3?1?j7

（3）追加1-3支路，矩阵增加一阶为三阶矩阵，原二阶矩阵个元素不变，新增元素为

Z13?Z31?Z11??j10，Z23?Z32?Z11??j10

Z33?Z11?Z13??j10?j1??j9

（4）追加1-4支路，矩阵又增加一阶，为四阶矩阵，原三阶矩阵元素不变，新增元素为

Z14?Z41?Z11??j10 Z24?Z42?Z11??j10 Z34?Z43?Z11??j10

Z44?Z11?Z14??j10?j2??j8

（5）追加连枝3-4支路，矩阵阶数不变。根据网络的结构特点，单独在节点1（或节点2）上注入电流时，连枝3-4的接入改变网络中原有的电流和电压分布。因此，阻抗矩阵中的第1、2列的全部元素都不必修改。需要修改的是第3、4行与第3、4列交叉处的4个元素，其修改如下

??Z33?Z33??j9?(Z33?Z34)(Z33?Z43)Z33?Z44?2Z34?z34(?j9?j10)(?j9?j10)??j9.167?j9?j8?2?j10?j3 (Z?Z44)(Z34?Z44)??Z44?43Z44Z33?Z44?2Z34?z34用支路追加法求得的节点阻抗矩阵如下

(?j10?j8)(?j10?j8)??j8.667?j9?j8?2?j10?j3

(Z?Z34)(Z34?Z44)??Z43??Z34?33Z34Z33?Z44?2Z34?z34(?j9?j10)(?j10?j8)??j9???j9.667?j9?j8?2?j10?j3

??j9?