北师大版七年级数学上册全章解读 第四章 基本平面图形

样在具体的环境中选择最恰当的表示方法,发展学生运用几何语言进行交流的能力,这样学生认识深刻,印象鲜明.特别是角的各种表示法的学习一定要重视,要反复练习,尤其是从一个顶点出发的角不止一个时,一定要正确书写.

在自主探究时,由于放给学生的时间有点长,以至于在讲度、分、秒换算时有些仓促,学生换算的格式没有过多纠正和通过练习强调与巩固.

角的概念与前面的线段相比较较为抽象,让学生通过观察现实生活中各种角的实例,逐步形成角的概念.

随堂练习(教材第116页)

1.解:(1)在大门的北偏东90°. (2)南偏东0°(正南方向),北偏东0°(正北方向);北偏东50°. (3)∠BOD,∠BOA,∠BOC,∠DOA,∠DOC,∠AOC. (4)∠BOD,∠DOA是锐角;∠DOC是钝角;∠BOA,∠AOC是直角;∠BOC是平角.

2.解:(1) 0.25°=15'=900″. (2)2700″=45'=0.75°. 习题4.3(教材第117页) 1.解:如下表所示.

∠1 ∠2 ∠3 ∠BCE ∠BCA ∠BAC

∠4 ∠DAB

∠5 ∠ABC 2.解:(1) °=7.5', °=450″. (2)6000″=100',6000″=100'= °.

3.提示:(1)30°,0°,120°,90°. (2)30°,6°. (3)115°. (4)略

教法:观察法、情景教学法,在教学中要给学生充分的时间去观察图形和讨论,找出图形中的角,能总结角的表示方法;教学开头和角的应用都应把学生引入相应的情景中,激发学生学习的热情和信心.

学法:学生在学习过程中,要善于动手操作、认真观察和归纳总结,只有这样才能把认为简单的问题理解和掌握,知道数学来源于生活,服务于生活.

如图所示,在∠AOB的内部引一条射线OC,可得几个小于平角的角?引两条射线OC,OD呢?引三条射线OC,OD,OE呢?若引十条射线,一共会有多少个角?

解:引1条射线有2+1=3个角;引2条射线有3+2+1=6个角;引3条射线有4+3+2+1=10个

角;引10条射线有11+10+9+…+3+2+1=66个角.

4 角的比较

1.理解角的定义,掌握平角和周角的概念.

2.能够比较两个角的大小,利用特殊角估计一个角的大小. 3.理解并掌握角平分线的概念,进一步深化对角的认识.

使学生通过类比的方法,探讨比较两个角的大小的方法,经历比较角的大小的研究过程,体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性.

1.通过利用三角板拼角,锻炼学生动手动脑能力,增加学生学习数学的兴趣. 2.通过角的比较的探索,培养学生之间的合作意识及创新精神.

【重点】 经历比较角的大小的研究过程,体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性.

【难点】 会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.

【教师准备】 多媒体课件.

【学生准备】 预习教材P118~119.

导入一: [过渡语] 大家喜欢爬山吗?当你到达山顶时,是不是有一种一览众山小、无限风光在险峰、心旷神怡的感觉呢?(多媒体出示山的图片)其实,在学习上,成功永远属于肯攀登高峰的人.观察这座山,你会选择从哪面上山呢?(演示山坡与平面所成的角),这两个角哪个大呢?今天我们就一起来研究角的比较.(板书课题:4 角的比较) [设计意图] 教师运用多媒体演示角的生活实例,充分利用学生的生活经验了解角的形象.激发学生的学习兴趣,使学生进一步体会数学知识来源于生活,服务于生活.

导入二:

活动内容

(多媒体出示如图所示的图片)回顾小学认识的各种角?我们来通过动画演示它们的形成过程,那我们又应该怎样比较两个角的大小呢?

[处理方式] 引导学生从坡度的大小认识到角的大小,学生积极思考老师提出的有关小学学习的角的问题,积极地把这几种角进行排序.

导语:对于锐角、直角、钝角,我们很容易比较它们的大小,但当两个角的大小比较接近而且没有标明度数的时候,就很难判断出它们的大小,本节课我们就来学习如何进行角的比较.(板书课题:4 角的比较)

探究活动1 角的比较方法:度量法与叠合法

[过渡语] 锐角、钝角、直角三种角之间可以排出大小关系,那么一般的两个角(可能都是锐角)如何比较它们的大小呢? 思路一 活动内容

借助前面我们学习的如何比较两条线段的长短的方法,你能比较下图中三组角的大小吗?与同伴进行交流.

[处理方式] 以小组为单位,相互合作,共同探究.学生在比较角的大小的时候第(2)组两个角的大小很快就比较出来了,但在第(1)组和第(3)组的结果上意见不是很统一.在学生回忆比较线段长短的方法和观察三幅图的基础上明晰:如果两个角的大小相差很大,直接观察就可

以进行比较.如果直接观察难以判断,我们有两种方法进行比较:一种方法是用量角器量出每个角的度数,再进行比较;另一种方法是将两个角叠合进行比较.

讨论的结果.

方法一:用量角器度量他们的度数,再进行比较;

方法二:将两个角的顶点及一条边重合,另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小,如图(1)(2)(3)所示.图(1)∠AOB和∠CO'D相等,记作∠AOB=∠CO'D;图(2)∠AOB大于∠CO'D, 记作∠AOB>∠CO'D;图(3)∠AOB小于∠CO'D,记作∠AOB<∠CO'D.

思路二 活动内容

(1)直接呈现问题:锐角、钝角、直角三种角之间可以排出大小关系,那么一般的两个角(可能都是锐角)如何比较它们的大小呢?

(2)请同学们在准备好的纸片上任意画一个角,再与小组其他同学所画的角比较一下大小,并按顺序排列,说说是怎样比较的.

[处理方式] (1)题引导学生采用类比的方法,探索得到角的比较方法.学生很容易总结出角的比较有两种方法:一是测量法(利用量角器),二是叠合法.得到上述两种方法对学生而言是比较自然的,教师继续通过下面的设问,帮助学生明晰.

师:使用叠合法比较角的大小必须注意哪些细节?角的大小与两边画出部分的长短是否相关?

当然也有学生提出观察法,例如,有时两个角可以很明显地看出一个是锐角,一个是钝角,那就可以使用观察法了.对于学生的这种想法,应给予鼓励.

对于(2)题,例如学生剪出的角有如下几种形状: