北师大版七年级数学上册全章解读 第四章 基本平面图形

(2)由秒化为分和由分化为度要分别除以它们的进制60.

(3)在进行加法计算时应把度、分、秒分别对齐进行相加,然后满60秒进一分,满60分进一度.

(4)减法的计算也应当把度、分、秒对齐进行相减,先算秒,再算分,最后算度,不够减的向上一位借位,借1'当60″,借1°当60'.

[设计意图] 例题的目的是为了让学生记住角的单位换算关系,对于度、分、秒的换算注意控制其难度,对于角的和与差在中考题中也有出现,所以补充后两题很有必要.同时教师要结合学情强调解题时的易错点.

[知识拓展] 1.构成角的要素有:顶点、两边. 2.每个角都有两边,这两条边都是射线. 3.角的两边有公共端点.

4.只有当角的顶点处只有一个角时,才可以用表示顶点的字母表示这个角. 5.用数字或希腊字母表示角时,要在角的内部靠近顶点处画弧线.

1.角的定义及表示方法. 2.角的度量.

3.角的度量单位及换算.

1.下列关于角的说法正确的个数是

( )

①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大;③在角的一边的延长线上取一点D; ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

解析:因为角是由两条具有公共端点的射线组成的图形,所以①错误;角的大小与角的两条边的长短无关,所以②错误;角的两条边是射线,无法延长,所以③错误;④正确.故选A.

2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角的图形是

( )

解析:由角的表示方法可知B符合题意.故选B.

3.右图中,小于平角的角有 ( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

解析:由图形可知小于平角的角有∠BAC, ∠BCA, ∠ABC, ∠BAD, ∠CAD, ∠ACD,∠ADC, ∠BCD.故选D.

4.将一个周角平均分成360份,其中每一份是 °的角,直角等于 °,平角等于 °.

答案:1 90 180

3 角

1.角的基本概念 角的表示方法 2.角的度量 3.角的进位制 1°=60' 1'=60″

一、教材作业 【必做题】

教材第117页习题4.3的1,2题. 【选做题】

教材第117页习题4.3的3题. 二、课后作业 【基础巩固】 1.计算.

(1)15°30'5″= ″;

(2)7200″= '= °; (3)0.75°= '= ″;

(4)30.26°= ° ' ″.

2.上午九点时分针与时针互相垂直,再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直线.

3.如图所示,AB为一直线,O为AB上一点,OC,OD,OE是射线,则图中大于0°小于180°的角有 个.

【能力提升】

4.已知两个角的差是36°,且它们的度数比是3∶2,则这两角的和是多少? 5.如图所示,已知∠AOC=∠BOD=75°,∠BOC=30°,求∠AOD.

6.如图所示,直线AB,CD相交于O,∠COE是直角,∠1=57°,求∠2.

【拓展探究】

7.如图所示,正方形ABCD内部有若干个点,用这些点以及正方形ABCD的顶点A,B,C,D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠).

(1)填写下表:

正方形ABCD内点的个数 分割成的三角形的个数 1 4 2 6 3 4 … … n (2)原正方形能否被分割成2012个三角形?若能,求此时正方形ABCD内部有多少个点;若不能,

请说明理由. 【答案与解析】

1.(1)55805 (2)120 2 (3)45 2700 (4)30 15 36

2.16(解析:分针每分钟转动6°,时针每分钟转动0.5°,设再经过a分钟后分针与时针第一次成

一条直线,则有6a+90 - 0.5a=180,解得a=16 .)

3.9(解析:按照找线段的方法,以一条射线为边,找出所有的角,再依次以下一条射线为边,直至找全所有的角.以OA为一条边的有∠AOE,∠AOD,∠AOC,以OE为一条边的有∠EOD,∠EOC,∠EOB;以OD为一条边的有∠DOC, ∠DOB;以OC为一条边的有∠COB.所以一共有9个角.) 4.解法1:设这两个角的度数分别为(3x)°和(2x)°,则根据题意列方程为(3x)° - (2x)°=36°,解方程得x=36,∴3×36°+2×36°=180°.解法2:设这两个角的度数和为x°,则这两个角分别为 °和 °,根据题意列方程为 ° - °=36°,解方程得x=180,∴这两个角的和是180°.

5.解:∵∠AOC=75°,∠BOC=30°,∴∠AOB=∠AOC - ∠BOC=75° - 30°=45°,又∵∠BOD=75°,∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=45°+75°=120°.

6.解:由图形可知∠AOB=180°,∠2=∠AOB - ∠1 - ∠COE=180° - 57° - 90°=33°.

7.解析:(1)有1个点时,内部分割成4个三角形;有2个点时,内部分割成4+2=6个三角形;那么有3个点时,内部分割成4+2×2=8个三角形;有4个点时,内部分割成4+2×3=10个三角形;有n个点时,内部分割成4+2×(n - 1)=(2n+2)个三角形.(2)令2n+2=2012,求出n的值. 解:(1)填表如下:

正方形ABCD内点的个数 分割成的三角形的个数 1 4 2 3 4 … n 6 8 10 … 2n+2

(2)能.当2n+2=2012时,n=1005,即正方形内部有1005个点.

让学生观察具体的实物抽象出角的图形,通过学生画角,总结概括出角的概念;通过教具、学具演示、操作以及课件的直观演示形成角的概念,在此基础上得出平角、周角的意义,水到渠成,顺畅自然.在学习角的四种表示方法时,一方面对角的各种表示的特点进行阐述和讲解,另一方面让学生去完成表示角的练习,利用学生出错的机会,让学生通过思维的碰撞,明确怎