北师大版七年级数学上册全章解读 第四章 基本平面图形

端点;顶点、两边是构成角的两个要素.(2)让学生先自学角的表示方法,然后师生共同归纳,这样一方面节约教学时间,另外一方面加深学生的记忆,特别是一个字母或三个字母表示角易错,教师要特别强调说明.

[设计意图] 通过教师的讲解与强调可以弥补学生在自学中对教材理解的不足.通过师生共同的总结与归纳可以使知识更加系统、有条理.

思路二

角的静止观点定义的得出

[过渡语] 同学们请观察,角的两边是前面我们学过的什么图形?它们的位置关系如何?你能否根据自己的理解和刚才老师的提问描述一下怎样的几何图形叫做角? [处理方式] 学生讨论,然后找代表回答. 教师在学生回答的基础上给予纠正和补充,最后给出角的正确定义.

角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫角的顶点,这两条射线叫角的两边.

出示问题:角的大小与角两边的长短有关系吗?

[处理方式] 学生讨论并演示:拿大小不同的两副三角板或学生的三角板与教师的三角板对比演示.让学生尽可能地发表自己的看法和观点.

教师小结:角的两边既然是射线,则可以向一方无限延伸,所以角的大小与所画角的两边长短无关,仅与角的两边张开的程度有关.

[设计意图] 角的定义的得出,不是教师以枯燥的形式强加给学生的,而是让学生自己在观察图形的过程中,由教师引导提出问题,步步追问,自觉地去认识.在问题解决的过程中,在复习旧知识中,不知不觉学到了新知识——角.这样缩短了新旧知识间的距离,减轻了学生心理上的压力,使他们感到新知识并不难,在轻松愉快中学到了知识.同时也会感受到新旧知识之间的联系.对发展学生用普遍联系的观点看待事物有很好的作用.

角的表示方法

师:研究角,像直线、射线、线段一样,可以用字母表示.下面请同学们阅读教材第114页做一做上面一自然段,总结角的表示方法有几种,你能否准确地表示一个角并读出来?

[处理方式] 学生阅读,相互讨论,然后归纳出角的几种表示方法.

[设计意图] 角的四种表示方法教材中说明得很明确,语言通俗,很易理解,学生完全可以通过阅读分出四个层次,四种表示角的方法.因此可以大胆放手,培养学生阅读理解能力、归纳总结能力.

[处理方式] 学生阅读后,多找几个学生回答.最后通过不断补充、完善,归纳整理得出角的四种表示方法.

师生总结角的四种表示方法时,对前两种表示方法应注意的问题要加以强调.第一种表示方法必须注意:顶点字母在中间.第二种表示方法只限于顶点只有一个角.这是以后学生书写过程中最易出错的地方.另外,让学生区分角的符号与小于号.这些应注意的问题最好由学生讨论,学生发现后归纳总结. 探究活动3 尝试成功,感知概念

活动内容

做一做.(多媒体展示)

(1)你能用适当的方式分别表示下图中的角吗?

(2)在图②中能用∠A来表示∠BAC,∠CAD,∠BAD吗? (3)将图③中的角用不同方法表示出来,并填写下表:

∠1 ∠BCA ∠3 ∠4 ∠ABC [处理方式] 先由学生独立完成,若有困难,可分组讨论交流.教师进行纠错并小结:在使

用四种方法表示角时,第1种方法是我们比较常用的方法,第2种方法在使用时必须注意的是以该字母为顶点的角只有一个时才能使用,这样才能不产生误解.第3,4种方法在使用时必须先在图中标记出来再使用.

[设计意图] 做一做的设计是让学生进一步认识和强化对角的表示方法的学习,同时让学生充分认识到在不引起混淆的情况下,角才可以用表示顶点的字母来表示. 探究活动4 角的概念二(动态定义)

师:同学们见过剪裁相纸的裁纸刀吗?(多媒体展示裁纸刀图片如图(1)所示)

我们如果把裁纸刀的手柄看成一条射线的话,在它开合的过程中就形成了角. (同时多媒体演示射线绕端点旋转成角的动画)

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的,如图(2)所示.

教师通过展示裁纸刀图片和多媒体动画演示,让学生进一步体会角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的,同时向学生说明角的始边、终边及角的内部.

[设计意图] 让学生感受角的动态定义,增强学生对角的认识. 探究活动5 特殊角及角的单位换算

通过小学的学习我们已经知道:1平角=180°,1周角=360°,什么样子的角是平角?什么样子的角是周角?一个一度的角又有多大呢?

把半圆分成180等份,每一份所对的角叫做一度角,记作1°. 多媒体展示:如图所示,让学生感受什么是一度的角.

(接着教师用几何画板演示平角和周角以及锐角、直角、钝角)

一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角,如图(1)所

示.继续旋转,当终边和始边重合时,所成的角叫做周角,如图(2)所示.

同时通过练习引导学生回顾:

锐角大于0°小于90°,钝角大于90°而小于180°, 1周角=2平角=4直角. 为了更精确的度量角,还要引入度量角的更小的单位:分和秒.

学生阅读教材第115页有关度、分、秒的换算规定,理解它们之间的换算关系. 把1°的角分成60等份,每份叫做1分的角,记作1',又把1'的角分成60等份,每一份叫做1秒的角,记作1″.即1°=60',1'=60″.

[处理方式] 教师讲解、动画演示与学生自学相结合,也可以问答式或启发式.对于度、分、秒的单位换算教师要引导学生类比于时间的单位换算,它们相邻单位间的进制都是60进制的.教师对锐角和钝角的范围要重新强调,并声明我们一般所指的角都是这三种角,不研究大于平角的角,同时,还要说明:平角的两边可以构成直线,但不能说直线就是平角.

[设计意图] 通过几何画板文件的动画演示,进一步加深学生对角的动态定义的理解,通过引导学生回顾小学的角的知识让学生了解角的分类,有利于学生知识的系统化.通过类比可以降低学生学习度、分、秒换算的难度.

计算:

(1)1.45°等于多少分?等于多少秒? (2)1800″等于多少分?等于多少度? (3)36°52'36″+34°35'24″; (4)120° - 45°25'32″.

[处理方式] 在完成本例题之前教师要引导学生理解: (1)由度化为分和由分化为秒要分别乘它们的进制60.