北师大版七年级数学上册全章解读 第四章 基本平面图形

分析.课后反思本节课,发现在分析的过程中,将重心放在叠合法和角的意义的理解,其实根据学生的水平,有条件的教师还可以引导学生感受测量法与叠合法有无异曲同工之处(测量其实也是叠合——被测量的角与量角器的叠合).在接下来的教学过程中,注重动手实践和直观感知与动手操作,让学生主动参与到课堂教学中来.

利用角平分线等性质进行有关角度数量关系的计算学生明显不太熟悉,在讲解时还有待提高.

在不能使用多媒体的情况下,可以做一个角的模型(甚至可用圆规作代替,只是注意想象与抽象成角),便可以利用它方便地组织教学.

随堂练习(教材第120页)

1.解:(1)两个钝角分别为135°,135°,锐角为45°. (2)图中两个钝角相等,一个钝角和一个锐角的和为180°. 2.45° 30° 60° 习题4.4(教材第120页)

1.解:∠B=30°,∠E=60°,∠BAD=120°,∠DCE=90°,∠B<∠E<∠DCE<∠BAD. 2.解:∠α越来越小,∠β越来越大,∠α+∠β=180°.

3.解:能,因为75°=30°+45°,15°=45° - 30°=60° - 45°.还能画出105°,120°,135°,150°等的角.这些角的度数都是15°的倍数.

4.解:(1)152°. (2)∠AOC=∠BOD,∠AOD=∠BOC,还会相等. (3)变大. (4)如图所示,∠EOF即为所求.

本课时的教学内容安排,展示大小不同的角的形成过程,激发学生兴趣,通过对角进行分类而引出角的大小比较,由学生充分动手实践与合作交流,归纳角的比较的一般方法,最后凭借对角平分线的认识发展学生的数学直觉,并在巩固练习和评价小结的基础上结束.很多涉及角平分线的问题图形复杂,学生在这个阶段会出现识图障碍,所以要引导学生将复杂的图形解剖,要么从已知条件入手重新画图且步步为营,要么在给出的图形上作明显的标注,也就是定理、概念的基本图形要着重标注出来.教学中要始终遵循学生主动学习的原则,通过丰富的活动让学生经历数学知识的形成与应用过程,采用多媒体辅助教学拓展学生的思维,同时注重培养学生使用规范的数学语言进行交流.在具体的教学中可以参照教材创设的实际情景的意图,结合当地的实际,创设新的学生更为熟悉的情景.

如图(1)所示,射线OC,OD在∠AOB的内部,且∠AOB=150°,∠COD=30°,射线OM,ON

分别平分∠AOD,∠BOC.

(1)若∠AOC=60°,试通过计算比较∠NOD和∠MOC的大小.

(2)如图(2)所示,将图(1)中的∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转.

①若旋转过程中∠MON的大小始终不变,求∠MON的度数;

②如图(3)所示,若旋转后OC恰好为∠MOA的平分线,试探究∠NOD与∠MOC的数量关系.

〔解析〕 (1)根据∠AOC=60°,∠DOC=30°,得出∠DOA,∠DOM和∠MOC的度数,再根据∠AOC=60°,∠AOB=150°,得出∠BOC,∠NOC和∠NOD的度数,即可得出∠MOC=∠NOD;(2)①如图(1)所示,按题意,∠MON=∠MOD+∠NOC - ∠COD= (∠AOD+∠BOC) - ∠COD= (∠AOB+∠COD) - ∠COD=60°,即∠MON=60°;②先令∠MOC=∠AOC=x,得出∠DOM=30° - x,求出x的值,即可求出∠DOM,∠NOD和∠AOC的度数,进而可求出∠NOD与∠MOC的数量关系.

解:(1)∵∠AOC=60°,∠DOC=30°, ∴∠DOA=90°,∴∠DOM=45°, ∴∠MOC=45° - 30°=15°.

∵∠AOC=60°,∠AOB=150°,∴∠BOC=90°, ∴∠NOC=45°,∴∠NOD=45° - 30°=15°, ∴∠MOC=∠NOD.

(2)①∵OM平分∠AOD,ON平分∠BOC, ∴∠AOD=2∠AOM,∠BOC=2∠BON,

∴∠AOB=∠AOD+∠BOC - ∠COD=2∠AOM+2∠BON - 30°=150°, ∴∠AOM+∠BON=90°, ∴∠MON=150° - 90°=60°. ②∵OC为∠MOA的平分线, ∴设∠MOC=∠AOC=x,∠AOM=2x, ∵∠COD=30°,∴∠DOM=30° - x, ∵OM平分∠AOD,

∴∠AOM=∠DOM=30° - x,∴30° - x=2x, 可得x=10°,则∠MOC=∠AOC=10°, ∠DOM=30° - 10°=20°,

∵∠AOB=150°,∴∠BOC=150° - 10°=140°, ∵射线ON平分∠BOC,∴∠CON=70°, ∴∠NOD=∠CON - ∠COD=70° - 30°=40°, ∴∠NOD=4∠MOC.

5 多边形和圆的初步认识

1.在具体情景中认识圆和多边形,掌握它们的描述性定义.

2.了解多边形与三角形的联系,即多边形可以分割成若干个三角形. 3.掌握圆弧、扇形、圆心角、对角线等概念.

1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,感受图形世界的丰富多彩.

2.通过小组合作交流探究,在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达的能力.

1.从生活中的具体事物出发指导学生认识多边形和圆,使学生体会平面图形应用的广泛性,感受数学与实际生活紧密相连.

2.通过分组讨论学习,体会在解决问题过程中与他人合作交流的重要性,培养学生的合作意识.

【重点】 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,在具体的情景中认识多边形、圆、扇形.

【难点】 探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富多彩,养成把数学应用于生活实际的习惯.

【教师准备】 圆规、绳子、多媒体课件.

【学生准备】 预习教材P122~123.

导入一:

请学生观看一组图片(扇环形窗户、蜂房、六角螺母的正面、建筑钢结构、一角硬币),你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形?(多媒体展示)

在我们生活的周围和上组图片中,我们很容易找到三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形、圆等.我们把三角形、长方形、正方形、五边形、六边形这样的图形称为多边形,这就是我们这节课共同研究的内容.(板书课题:5 多边形和圆的初步认识)

[处理方式] 教师让学生观察图片,完成学习任务,容易点燃学生发现的欲望,比较轻松引出课题,开始一节图形神秘变幻之旅.

[设计意图] 从学生熟悉的事物抽象出平面图形,从而引出课题,不仅调动了学生学习的兴趣,也激发了学生学习的热情.让学生感知到数学源于生活,数学就在我们身边,让学生经历了从现实世界中抽象出平面图形的过程. 导入二: [过渡语] 数学来源于生活,生活也离不开数学.请大家欣赏下面几幅图片,你能说出这些建筑的名称吗? 生:(齐答)鸟巢、水立方、天坛. 师:从这些宏伟、漂亮的建筑中,你都发现了哪些数学图形? 生:有三角形、四边形、五边形、六边形、圆…… (课件演示:从建筑图片中抽象出平面图形)

师:这节课我们就来学习第四章第五节——多边形和圆的初步认识.(板书课题:5 多边形和圆的初步认识)

[设计意图] 通过创设教学情景,让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,体会数学学习的内容都是现实的、有趣的,让学生感受到数学就在我们身边.

探究活动1 探究多边形的有关概念 [过渡语] 既然三角形、六边形等都是多边形,你能用自己的语言描述它们的特征吗?这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的? (教师用多媒体展示三角形、四边形、五边形、六边形图形如下图所示)

多边形:在平面内,由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形.(我们平常所说的多边形都是指凸多边形,即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧)

多边形的边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边.

多边形的顶点:每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.

多边形的对角线:在多边形中,连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.