苏科版江苏省无锡市2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)

∴ 解得：

∴直线O'A关系式为：y＝﹣x+1

②如图2，当直线O'A交BC边于点E，则S△ABE＝S矩形OABC ∴AB?BE＝AB?BC ∴BE＝BC＝ ∴CE＝BC＝ ∴E（，3）

设直线O'A关系式为：y＝kx+b ∴

解得：

∴直线O'A关系式为：y＝﹣x+9

综上所述，O'A所在直线的函数关系式为y＝﹣x+1或y＝﹣x+9．

（2）①若四边形AO'CB'为平行四边形，则O'与O重合，还没开始旋转，不符合题意． ②若四边形CO'B'A为平行四边形，如图3，

过点O'作O'F⊥x轴于点F，交BC于点G，O'A交BC于E ∴四边形OFGC是矩形 ∴OF＝CG，FG＝OC＝3 ∵CO'∥AB'，且CO'＝AB'

∴CO'＝AB＝3，∠CO'E＝∠O'AB'＝∠ABE＝90° 在△CO'E与△ABE中，

∴△CO'E≌△ABE（AAS） ∴CE＝AE，O'E＝BE 设CE＝a，则O'E＝BE＝4﹣a

17

∵Rt△CO'E中，CO'2+O'E2＝CE2 ∴32+（4﹣a）2＝a2 解得：a＝ ∴CE＝

，O'E＝

∴sin∠O'CE＝

，cos∠O'CE＝

∵Rt△CO'G中，sin∠O'CE＝，cos∠O'CE＝

∴O'G＝

CO'＝

，OF＝CG＝CO'＝

∴O'F＝O'G+FG＝+3＝

∴O'（

，

）

③若四边形CAO'B'为平行四边形，如图4， 过点O'作O'F⊥x轴于点F，CB'交x轴于点H ∵CB'∥AO'，且CB'＝AO'

∴CB'＝AO'＝BC＝4，∠CB'A＝∠O'AB'＝∠B＝90°，∠AHB'＝∠O'AF 在Rt△ABC与Rt△AB'C中

∴Rt△ABC与Rt△AB'C（HL） ∴∠ACB＝∠ACB' ∵BC∥OA ∴∠ACB＝∠OAC ∴∠ACB'＝∠OAC ∴CH＝AH

设OH＝h，则CH＝AH＝4﹣h ∵Rt△COH中，CO2+OH2＝CH2 ∴32+h2＝（4﹣h）2 解得：a＝ ∴OH＝，CH＝

，

18

∴sin∠CHO＝，cos∠CHO＝

∵∠O'AF＝∠AHB'＝∠CHO ∴sin∠O'AF＝，cos∠O'AF＝

∴O'F＝

AO'＝

，AF＝

AO'＝

∴OF＝OA+AF＝4+ ∴O'（

，﹣

）

综上所述，点O'的坐标为（，）或（，﹣）．

（3）如图5，∵∠B'＝90°，AB'＝3，B'M＝C'B'＝2 ∴AM＝

∴点M在以A为圆心、

为半径长的圆上运动

∴当点M运动到线段CA延长线上时，CM最长，如图6 过M作MN⊥AB于BA延长线上的点N ∴MN∥BC ∴△AMN∽△ACB ∴

∵AC＝ ∴MN＝

∴S△ABM＝AB?MN＝

19

20