河南省郑州一中高三数学考前冲刺卷（四）文

河南省郑州一中2016届高三数学考前冲刺卷（四）文

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项

是符合题目要求的.

1.已知集合A???1,i?，i为虚数单位，则下列选项正确的是（ ） A．?A B．

1i2.已知集合A?xy??1?i?A C．i5?A D．?i?A 1?ix?1,A?B??，则集合B不可能是（ ）

?A．x4x?2x?1 B．(x,y)y?x?1

C．?y?x?1? D．yy?log2(?x2?2x?1)

3.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论： ①垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ④垂直于同一条直线的两个平面互相平行. 其中正确的结论是（ ）

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

4.若函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)在x?1处取得最大值，则（ ） A．f(x?1)一定是偶函数 B．f(x?1)一定是偶函数 C．f(x?1)一定是奇函数 D．f(x?1)一定是奇函数

??????x2y2225.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线与圆(x?2)?y?1相切，则双曲线的离

ab心率为（ ） A．

325234 B． C． D．

25336.已知数列?an?,a1?1,an?1?an?n.若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则

1

判断框内的条件是（ ）

A．n?8? B．n?9? C．n?10? D．n?11?

7.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A．

2?3 B．?3 C．2?16?9 D．9

8.若函数f(x)?dax2?bx?c(a,b,c,d?R)的图象如图所示，则a:b:c:d?（ ）A．1:6:5：（-8） B．1:6:5:8

C．1：（-6）：5:8 D．1：（-6）：5：（-8）

2

9.设M(x0,y0)为抛物线C:x?8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是（ ） A．(0,2) B．[0,2] C．(2,??) D．[2,??)

10.在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A．平均数 B．标准差 C．众数 D．中位数

11.一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a,b,c，当且仅当a>b,b

21,2,3,4?，且a,b,c互不相同，则这个三位数为“凹数”数”（如213,312等），若a,b,c??的概率是（ ） A．

1517 B． C． D． 62432412.已知函数f(x)???log2(1?x)?1,?1?x?0,的值域是[0,2]，则实数a的取值范围是（ ） 3x?3x?2,0?x?a?A．(0,1] B．[1,3] C．[1,2] D．[3,2]

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知平面向量a与b的夹角为

?，且b?1,a?2b?23，则a?____. 3所表示的平面区域的面积为_____.

14.在坐标平面内，不等式组??y?2x?1,?y?x?1,15.已知?,?为钝角，若sin(???)?2sin(???)，则tan(???)的最小值是____.

x2y2??1上任意一点，EF为圆(x?1)2?y2?4的任意一条直径，则16.若P为椭圆

1615PE?PF的取值范围是______.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）

已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a,b,c，若△ABC的外接圆的半径为2，且asinA-csinC=(a-b)sinB.

3

（1）求∠C；

（2）求△ABC的面积S的最大值. 18.（本小题满分12分）

为了了解某学段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13,14)；第二组[14,15)；...；第五组[17,18].按上述分组得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前3个组的频率之比为3:8:19，且第二组的频数为8.

（1）将频率当作概率，请估计该学段学生中百米成绩在[16,17)内的人数以及所有抽取学生的百米成绩的中位数（精确到0.01秒）；

（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

19.（本小题满分12分）

如图甲所示，在RT△ABC中，AC=6，BC=3，?ABC?90，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4.如图乙所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点.

（1）求证：DE⊥平面BCD；

（2）在图乙中，若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B-DEG的体积.

?

20.（本小题满分12分）

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