椭圆专题习题含答案

椭圆专题

一．椭圆的定义与性质

1.设F1（﹣4，0）、F2（4，0）为定点，动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则动点M的轨迹是（ ） A．椭圆 2.如果方程A．3＜m＜4

B．直线

C．圆

D．线段

表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ） B．

C．

D．

3.椭圆C：4x2+y2=16的长轴长，短轴长，焦点坐标依次为（ ） A．C．

B．D．的焦距为C．16

，则a=（ ）

D．52

4.已知焦点在y轴上的椭圆A．8 5.椭圆A．9

B．12

的焦距是2，则m的值是（ ）

B．12或4

C．9或7

D．20

6.已知焦点在y轴上的椭圆A．3 7.方程

+

B．

的离心率为，则实数m等于（ ）

C．5

D．

=1表示椭圆，则k的取值范围是 ．

二．椭圆的标准方程（待定系数法）：定位（确定焦点的位置），定量（求出a,b）

22yxx2y2??1(a?b?0)焦点在x轴 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 ) 焦点在y轴 22abab知椭圆过两点求椭圆方程：设 mx 2 ? ny 2 ? 1 ? n , ? 0 , n ? 0 )、代点，解方程组。 (mm知焦点（焦距）和椭圆经过某一点求椭圆方程：待定系数法、定义法。

1

1.椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为（3，0），点（﹣3，2）在椭圆上，

则该椭圆的方程为（ ） A．

B．

C．

D．

2.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C的长轴长与焦距

之和为6，则椭圆C的标准方程为（ ） A．

=1 B．

C．

=1 D．

3.求符合下列条件的椭圆的标准方程： (1)过点

(3)焦点在轴上，

三．求离心率：直接法，方程法

cb2e??1?()(0?e?1)aa，且过点

；(4)焦距为6，

.

的椭圆 (2)过点(-3,2)且与

有相同的焦点；

1.椭圆的离心率为（ ）

A. B. C.2 D.4

2

2.椭圆6x2＋y2＝6的离心率为（ ） A.

B.

C.

D.

3. 过椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若 ,则椭圆的离心率为 （ ） ∠F1PF2=60°A.

B.

C.

D.

4.已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若A.

B.

=2

,则椭圆的离心率是 （ ）

C.

D.

5.若一个椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等比数列,则椭圆的离心率为 . 6.已知F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上一点,且满足·

=c2,则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）

B.[,]

C.[,]

D.(0,]

A.[,1)

四．焦点三角形：以椭圆上的点、两焦点为顶点的三角形。 椭圆的定义PF1?PF2?2a

余弦定理F1F2?PF1?PF2?2PF1?PF2cos?F1PF2 面积公式S?PF1F2?1.椭圆

+

1PF1PF2sin?F1PF2 2222=1的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则△PF1F2的周长为

（ ） A．20 B．18 C．16 D．14

3

2.椭圆C：的左、右焦点为F1，F2，过F1的直线l交C于A，B

两点，且△ABF2的周长为8，则a为（ ） A．

B．2

C．

D．4

3.已知椭圆的方程为 =1,过椭圆中心的直线交椭圆于A,B两点,F2是椭圆的右焦点,则△ABF2的周长的最小值为（ ） A.7 4.已知椭圆

B.8

C.9

D.10

的两个焦点是F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|﹣|PF2|=2，

则△PF1F2的面积是（ ） A．5.椭圆E：

B．

C．

D．

=1的焦点为F1，F2，点P在E上，|PF1|=2|PF2|，则△PF1F2的

面积为（ ） A．2 6.已知椭圆

B．4

C．6

D．8

的两个焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，且

∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积等于（ ） A．

B．

+

C．6

D．3

7.设F1，F2分别是椭圆

=1的左，右焦点，P是椭圆上一点，且

|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（ ） A．24

8. 已知,F为椭圆

2B．25

C．30

D．48

的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点.若

|F2A|＋|F2B|=12，则|AB|＝____. 9. 已知椭圆C：

的左，右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的点，若

△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（ ）A．8个B．6个 C．4个 D．2个

4