扬州、泰州、南通、淮安、宿迁、徐州六市2017届高三二模

宿迁、徐州、淮安、南通、泰州、扬州六市

高三第二次调研测试2017.3

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

3，4 ?，B?? ?1，0，2，3 ?，则AB? ▲ ． 1． 已知集合A?? 0，

3?i2． 已知复数z?，其中i为虚数单位，则复数z的模是 ▲ ．

1?i

3． 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S是 ▲ ．

纤维长度

i←1 [22.5，25.5)

While i < 6

[25.5，28.5)

i←i?2

[28.5，31.5) S←2i?3 [31.5，34.5) End While

[34.5，37.5) Print S

频数 3 8 9 11 10 [37.5，40.5) 5 （第3题）

[40.5，43.5] 4

（第4题）

4． 现有1 000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分

组及各组的频数见右上表，据此估计这1 000根中纤维长度不小于37.5 mm的根数是 ▲ ．

5． 100张卡片上分别写有1，2，3，…，100．从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍

数的概率是 ▲ ．

6． 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2?4x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横

坐标是 ▲ ．

7． 现有一个底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥状实心铁器，将其高温融化后铸成一个

实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是 ▲ cm． 8． 函数f(x)?lg?5?x2?的定义域是 ▲ ．

9． 已知?an?是公差不为0的等差数列，Sn是其前n项和．若a2a3?a4a5，S9?27，则a1的值

是 ▲ ．

222210．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：?x?4???y?8??1，圆C2：?x?6???y?6??9．

若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是 ▲ ．

A D 11．如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA?3， →→→→OC?5．若AB·AD??7，则BC·DC的值是 ▲ ．

O

B C (第11题)

2212．在△ABC中，已知AB?2，AC?BC?6，则tanC的最大值是 ▲ ．

??x?m，x?0，13．已知函数f(x)??2其中m?0．若函数y?f?f(x)??1有3个不同的零点，

x?1， x≥0，?则m的取值范围是 ▲ ．

b?R?恒成立，则当a?b取得最 14．已知对任意的x?R，3a?sinx?cosx??2bsin2x≤3 ?a，小值时，a的值是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）

π． 已知sin??π?2，??π，4102求：（1）cos?的值；

（2）sin2??π的值．

4

16．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC?ABC111中，AC?BC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E． 求证：（1）DE∥平面B1BCC1； A1 C1 （2）平面A1BC?平面A1ACC1． B1 E

D A C B

(第16题)

??????17．（本小题满分14分）

2y2x如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1 (a?b?0)的离心率为2，C为椭

3ab圆上位于第一象限内的一点．

（1）若点C的坐标为2，5，求a，b的值；

3→1→（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且AB?OC，求直线AB的斜率．

2

y C

B

A x O

(第17题) 18．（本小题满分16分）

一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏 东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击．已知缉私艇的最 大航速是走私船最大航速的3倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行． （1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截

?3，33?5.7446） 成功；（参考数据：sin17°6（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．

l 北

领海 公海 B

30°

A (第18题)

??19．（本小题满分16分）

已知函数f(x)?1x，g(x)?lnx，其中e为自然对数的底数．

e（1）求函数y?f(x)g(x)在x?1处的切线方程；

（2）若存在x1，x2?x1?x2?，使得g(x1)?g(x2)???f(x2)?f(x1)?成立，其中?为常数， 求证：??e；

1?，不等式f(x)g(x)≤a(x?1)恒成立，求实数a的取值范围． （3）若对任意的x??0，

20．（本小题满分16分）

设数列?an?的前n项和为Sn?n?N*?，且满足：

① a1 ? a2 ；②r?n?p?Sn?1??n2?n?an??n2?n?2?a1，其中r，p?R，且r?0． （1）求p的值；

（2）数列?an?能否是等比数列？请说明理由； （3）求证：当r ?2时，数列?an?是等差数列．