高中物理第十六章动量守恒定律第4节碰撞教学案人教版5

A．4 J B．8 J C．16 J

D．32 J

解析：选B A、B在碰撞过程中动量守恒，碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机械能守恒。

由碰撞过程中动量守恒得

mAvA＝(mA＋mB)v

代入数据解得v＝

mAvA＝2 m/s mA＋mB1

所以碰后A、B及弹簧组成的系统的机械能为(mA＋mB)v2＝8 J，当弹簧被压缩至最短时，

2系统的动能为0，只有弹性势能，由机械能守恒定律得此时弹簧的弹性势能为8 J。

碰撞与爆炸的对比

判断碰撞类问题的三个依据

(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。

p2p2p1′2p2′212

(2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。

2m12m22m12m2

??追碰后，原来在前面的物体速度一定

(3)速度要合理?增大，且v′≥v′。

若碰前两物体相向运动，则对碰后两??物体的运动方向不可能都不改变。

前

后

若碰前两物体同向运动，则v后>v前，

[典例] (多选)如图16-4-5所示，在光滑的水平支撑面上，有A、B两个小球，A球动量为10 kg·m/s，B球动量为12 kg·m/s，A球追上B球并相碰，碰撞后，A球动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值为( )

图16-4-5

A．0.5 B．0.6 C．0.65

D．0.75

[解析] A、B两球同向运动，A球要追上B球应满足条件：vA>vB。两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增加，碰撞结束满足条件：vB′≥vA′。

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pApBmApA5

由vA>vB得，>，即<＝＝0.83，

mAmBmBpB6

由碰撞过程动量守恒得：pA＋pB＝pA′＋pB′ 解得pB′＝14 kg·m/s 由碰撞过程的动能关系得：

p2p2pA′2pB′2mA36AB＋≥＋，≤＝0.69 2mA2mB2mA2mBmB52

由vB′≥vA′得，

pB′pA′mApA′8

≥，≥＝＝0.57 mBmAmBpB′14

所以0.57≤≤0.69 选项B、C正确。 [答案] BC

(1)只考虑碰撞前后的速度大小关系，没有考虑两球碰撞过程中动能不增加的能量关系时易错选D项。

(2)只考虑碰撞过程中动量守恒和动能不增加，则易错选A项。

1．甲、乙两铁球质量分别是m1＝1 kg，m2＝2 kg，在光滑平面上沿同一直线运动，速度分别是v1＝6 m/s、v2＝2 m/s。甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是( )

A．v1′＝7 m/s，v2′＝1.5 m/s B．v1′＝2 m/s，v2′＝4 m/s C．v1′＝3.5 m/s，v2′＝3 m/s D．v1′＝4 m/s，v2′＝3 m/s

解析：选B 选项A和B均满足动量守恒条件，但选项A碰后总动能大于碰前总动能，选项A错误、B正确；选项C不满足动量守恒条件，错误；选项D满足动量守恒条件，且碰后总动能小于碰前总动能，但碰后甲球速度大于乙球速度，不合理，选项D错误。故应选B。

2.在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图16-4-6所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是( )

图16-4-6

A．v1＝v2＝v3＝

13

mAmBv0 B．v1＝0，v2＝v3＝

12

v0

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1

C．v1＝0，v2＝v3＝v0

2

D．v1＝v2＝0，v3＝v0

解析：选D 由题设条件，三个小球在碰撞过程中总动量和总动能守恒。若各球质量均12

为m，则碰撞前系统总动量为mv0，总动能应为mv0。

2

假如选项A正确，则碰后总动量为

32

3

mv0，这显然违反动量守恒定律，故不可能。 mv0，这也违反动量守恒定律，故也不可能。

假如选项B正确，则碰后总动量为

2

12

假如选项C正确，则碰后总动量为mv0，但总动能为mv0，这显然违反机械能守恒定律，

4故也不可能。

假如选项D正确的话，则通过计算其既满足动量守恒定律，也满足机械能守恒定律，故选项D正确。

3．(多选)质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等。两者质量之比可能为( )

A．2 B．3 C．4

D．5

Mm解析：选AB 由题意知：碰后两物体运动方向相同，动量守恒Mv＝Mv1＋mv2又Mv1＝mv2

1M121212M得出v1＝v，v2＝v，能量关系满足：Mv≥Mv1＋mv2，把v1、v2代入求得≤3，A、B正

22m222m确。

1．在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，下列现象可能的是( ) A．若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开 B．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行 C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开 D．若两球质量不同，碰后两球都静止

解析：选A 若两球质量相等，碰前两球总动量为零，碰后总动量也应该为零，由此分析可得A可能、B不可能。若两球质量不同，碰前两球总动量不为零，碰后总动量也不能为零，D不可能。若两球质量不同且碰后以某一相等速率分开，则总动量方向与质量较大的球的动量方向相同，与碰前总动量方向相反，C不可能。

2．关于散射，下列说法正确的是( )

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A．散射就是乱反射，毫无规律可言 B．散射中没有对心碰撞 C．散射时仍遵守动量守恒定律 D．散射时不遵守动量守恒定律

解析：选C 由于散射也是碰撞，所以散射过程中动量守恒。

3.如图1所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )

图1

A．A和B都向左运动 C．A静止，B向右运动

B．A和B都向右运动 D．A向左运动，B向右运动

解析：选D 选向右为正方向，则A的动量pA＝m·2v0＝2mv0。B的动量pB＝－2mv0。碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A、B的动量之和也应为零，可知四个选项中只有选项D符合题意。

4.A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图像如图2所示。由图可知，物体A、B的质量之比为( )

图2

A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3

D．3∶1

解析：选C 由图像知：碰前vA＝4 m/s，vB＝0。碰后vA′＝vB′＝1 m/s，由动量守恒可知mAvA＋0＝mAvA′＋mBvB′，解得mB＝3mA。故选项C正确。

5．甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是5 kg·m/s和7 kg·m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为10 kg·m/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是( )

A．m乙＝m甲B．m乙＝2m甲 C．4m甲＝m乙

解析：选C 碰撞前，v甲>v乙，即

D．m乙＝6m甲

p甲p乙m甲5p甲′p乙′

>，可得<；碰撞后，v甲≤v乙，即≤，m甲m乙m乙7m甲m乙

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