生物医学研究统计方法 第15章 样本含量估计思考与练习参考答案

取df?N(2)?2?54，则

t?/2(54)?t0.05/2(54)?t0.05/2(60)?2.000 t?(54)?t0.05(54)?t0.05(60)?1.671

将有关数据代入公式(15-6)，得

N(3)?4(t?/2?t?)2S2?24(2.000?1.671)2?62??53.90?54 26至此，可取N?54，即n1?n2?27。也就是说，欲使功效达到95%，当双侧??0.05，单侧??0.05时，样本含量应为每类片剂各27片。

4. 甲、乙两医院的内科分别随机调查了30名住院患者，甲医院中对医疗服务表示满意者有20名，乙医院中表示满意者有23名。经统计检验，尚不能认为两医院内科住院患者的满意率不等。如想考查两医院内科住院患者的满意率是否相差10%以上，至少应当各调查多少患者？

解：p1?20/30?0.667，p2?23/30?0.767，??10%?0.100，取双侧

??0.05，单侧??0.10，Z0.05/2?1.960，Z0.10?1.282，取c?n2/n1?1，则

p?(p1?p2)/2?(0.667?0.767)/2?0.717,将数据代入公式（15-9），得

n1?[Z?/2p(1?p)(1?c)/c?Z?p1(1?p1)?p2(1?p2)/c]2(p1?p2)2

＝

[1.9600.717(1?0.717)(1?1)/1?1.2820.667(1?0.667)?0.767(1?0.767)/1]2(0.100)2

=424.46 ≈425

n2?cn1=n1=425

因此，可以认为在双侧??0.05，单侧??0.10，两医院随机调查的病例数相等的条件下，想考查两医院内科住院患者的满意率是否相差10%以上，至少应当各调查425例患者。 5. 第4题样本中满意率分别为20/30=67%和23/30=77%，相差10%，差别似乎不小，但统计检验却不能拒绝总体满意率相等的假设。如果调查人数和满意人数均为现在的10倍，样本

中满意率仍分别为67%和77%，再作统计检验却能够拒绝总体满意率相等的假设。如何解释这种现象？从以上现象中可以得到什么启示？(提示：试从检验功效的角度予以解释。)

解：取双侧??0.05，Z0.05/2?1.960，当n1?n2?30，N?n1?n2?60时，

p1?0.67，p2?0.77，p?(p1?p2)/2?0.72，将有关数据代入公式(15-27)，得

Z??|?1??2|N?2Z?/2?(1??)2[?1(1??1)??2(1??2)]

?|0.67?0.77|60?2?1.9600.72(1?0.72)2[0.67(1?0.67)?0.77(1?0.77)]

≈-1.10

查表，得检验功效1??=0.135 7。

此时，检验功效非常低，犯Ⅱ型错误(即假阴性错误)的概率非常大(??0.8643)，导致总体参数本来存在的差异未能检测出来，出现非真实的阴性结果。

当调查人数和满意人数均为现在的10倍，即n1?n2?300，N?n1?n2?600时，仍取双侧??0.05，Z0.05/2?1.960，保持p1?0.67，p2?0.77，p?(p1?p2)/2?0.72 不变，将有关数据代入公式(15-27)，得

Z??|?1??2|N?2Z?/2?(1??)2[?1(1??1)??2(1??2)]

?|0.67?0.77|600?2?1.9600.72(1?0.72)2[0.67(1?0.67)?0.77(1?0.77)]

≈0.77

查表，得检验功效1??=0.779 4。

此时，检验功效达到了0.75以上，而犯Ⅱ型错误(即假阴性错误)的概率降到了0.25以下，因而总体参数本来存在的差异就比较容易被检测出来，也就比较容易拒绝“总体参数相等”这一假设。

从以上现象中可以得到一条重要启示，那就是：当假设检验的结果为“阴性”（P＞0.05）时，对样本含量和检验功效进行复核具有重要意义。而且，当假设检验的结果为“阴性”时，应该对样本含量和检验功效进行复核(主要是计算检验功效)，以便检查样本含量和检验功效

是否偏低，从而正确认识假设检验的结果，避免得出错误的研究结论。若检验功效偏低，则说明样本含量不足，应加大样本含量，重新进行实验。

6. 用某药降低心肌梗死患者血压的双盲实验结果如下(教材表15-10)，假设检验结果

t?1.54，0.1?P?0.2，认为该药降低血压无效，问此结论是否可靠？

教材表15-10 两组心肌梗死患者治疗后的收缩压/kPa

药物 实验药 对照药

n

15 15

14.4 15.3

X S 1.6 1.6

解：由于假设检验结果为阴性(P?0.1?0.05)，因而有必要计算出检验功效，以检查样本含量是否偏低。

已知n1?n2?15，??|15.3?14.4|?0.9，Sc?1.6，取单侧

??0.05，

Z??Z0.05?1.645，将数据代入公式（15-22），得

Z????1/n1?1/n2?Z??0.91.61/15?1/15?1.645＝-0.10

查表，得1??=0.460 2＜0.75,检验功效很低，因此该假设检验“阴性”结论的可靠性较差。

7. 观察急性白血病患者化疗缓解与并发感染的关系，根据检验结果(教材表15-11)，

P?0.05，即两组之间的差别无统计学意义。??0.05，问检验功效是否充分？

教材表15-11 急性白血病患者化疗缓解与并发感染的关系

化疗后 缓解情况 缓解 未缓解

n

17 27

感染发生频率/%

88.2 70.3

P

＞0.05

解：两组患者感染发生频率分别为88.2%和70.3%，经假设检验，两组之间的差别无统计学意义（P＞0.05），此时，应检查检验功效是否足够。

又n1?17，n2?27，p1?0.882，p2?0.703，p?(17?0.882?27?0.703)/（17+27）=0.772，取??0.05，Z0.05/2?1.96（双侧）。代入公式（15-29），得

Z???1??2?Z?/2?(1??)(1/n1?1/n2)?1(1??1)/n1??2(1??2)/n2

?0.882?0.703?1.960.772(1?0.772)(1/17?1/27)0.882(1?0.882)/17?0.703(1?0.703)/27

?-0.642 2

查表，得Power?1???0.2611＜0.75， 检验功效不够充分，需增加样本含量进一 步扩大实验。

（胡良平 周诗国 宇传华 王家春）