(全国通用版)2019年中考数学复习第六单元圆方法技巧训练(六)圆中常见辅助线的作法练习

证明一条直线是圆的切线，当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“d＝r”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径.

8.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D.E是BD中点，连接CE.求证：CE是⊙O的切线.

证明：连接CO，OE. ∵AB为⊙O的直径. ∴∠ACB＝90°. ∴∠BCD＝90°. ∵E是BD中点， 1

∴CE＝BE＝BD.

2

又∵OC＝OB，OE＝OE， ∴△COE≌△BOE（SSS）. ∴∠OCE＝∠OBE. ∵BD为⊙O的切线.

∴∠OBE＝90°. ∴∠OCE＝90°.

又∵OC是⊙O的半径， ∴CE是⊙O的切线.

9.（2017·绥化）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F.

（1）求证：CD与⊙O相切；

（2）若BF＝24，OE＝5，求tan∠ABC的值.

解：（1）证明：过点O作OG⊥DC，垂足为G. ∵AD∥BC，AE⊥BC， ∴OA⊥AD.

∵DO平分∠ADC，OA⊥AD，DG⊥DC. ∴OA＝OG.

∴OG是⊙O的半径， ∴DC是⊙O的切线. （2）连接OF. ∵OA⊥BC， 1

∴BE＝EF＝BF＝12.

2

在Rt△OEF中，OE＝5，EF＝12. ∴OF＝OE＋EF＝13.

∴AE＝OA＋OE＝13＋5＝18. AE3

∴tan∠ABC＝＝.

BE2

类型6 与三角形内切圆有关的辅助线

2

2

遇到三角形的内切圆时，连接内心与三角形各顶点，利用内心的性质进行有关计算.

10.（2018·威海）在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为135°Ｗ.

类型7 与圆中阴影部分面积的计算有关的辅助线

当圆中阴影部分为不规则图形时，可以通过添辅助线把不规则的图形等积替换为规则图形，从而利用和差法求得面积.

11.如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连接AC，则阴影部分的面2π积为Ｗ.

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