2019届高三理科数学二轮复习配套教案：第一篇+专题六+第1讲 直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质

第1讲 直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性

质

(对应学生用书第42页)

1.(2018·全国Ⅱ卷,理5)双曲线(A)y=±

x

(B)y=±

x

-=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为( A )

(C)y=±x (D)y=±x

解析:由e===,得=

,

所以该双曲线的渐近线方程为y=±x=±

x,故选A.

2.(2018·全国Ⅲ卷,理6)直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是( A ) (A)[2,6] (B)[4,8] (C)[

,3

] (D)[2

,3

]

,所以

,

解析:设圆(x-2)2+y2=2的圆心为C,半径为r,点P到直线x+y+2=0的距离为d,则圆心 C(2,0),r=圆心C到直线x+y+2=0的距离为2

,可得dmax=2

+r=3

,dmin=2

-r=

.由已知条件可得AB=2

所以△ABP面积的最大值为AB·dmax=6,△ABP面积的最小值为AB·dmin=2. 综上,△ABP面积的取值范围是[2,6].故选A.

3.(2017·全国Ⅲ卷,理5)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆

+=1有公共焦点,则C的方程为( B )

(A)-=1 (B)-=1

(C)-=1 (D)-=1

解析:由双曲线的一条渐近线方程为y=x得4b2=5a2,

椭圆+

=1的焦点为(3,0),

所以c=3.

在双曲线中c2=a2+b2得a2=4,b2=5. 故选B.

4.(2017·全国Ⅱ卷,理9)若双曲线C:则C的离心率为( A )

-

=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,

(A)2 (B) (C) (D)

解析:双曲线的一条渐近线方程为y=x,即bx-ay=0, 圆(x-2)2+y2=4的圆心为(2,0),半径为2. 依题意可得2即所以d=

=1, .

=2,

又d=所以4b2=3c2,

=

,

所以4(c2-a2)=3c2,

所以

=4,

即e2=4.所以e=2.故选A.

5.(2017·全国Ⅲ卷,理10)已知椭圆C:+

=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径

的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为( A )

(A) (B) (C) (D)

解析:以A1A2为直径的圆的方程为x2+y2=a2, 因为直线bx-ay+2ab=0与圆相切,

所以=a得a2=3b2,

由a2=b2+c2得e=故选A.

,

6.(2018·全国Ⅱ卷,理12)已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过

A且斜率为

的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为( D )

(A) (B) (C) (D) 解析:

由题意可得椭圆的焦点在x轴上,如图所示, 设|F1F2|=2c,

因为△PF1F2为等腰三角形,且∠F1F2P=120°, 所以|PF2|=|F1F2|=2c, 因为|OF2|=c,

所以点P坐标为(c+2ccos 60°,2csin 60°), 即点P(2c,

c),

因为点P在过点A,且斜率为

的直线上,

所以=

,

解得=,

所以e=,故选D.

7.(2017·全国Ⅰ卷,理15)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,

圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为 .

解析:双曲线方程为-

=1,

双曲线的渐近线bx-ay=0与圆相交,

则A(a,0)到直线bx-ay=0的距离为=

,

又∠MAN=60°,故d=

b.

所以=b,故e==

.

答案: