(4份试卷汇总)2019-2020学年重庆市渝北区中考数学二模试题

19．5 km． 【解析】 【分析】

过点B作BM⊥AD，垂足为M，过点C作CN⊥AD，垂足为N，设CN＝x km，在Rt△ACN中，利用∠A的正切值可得AN=x，在Rt△ECN中，利用∠CEN的正切值可得EN=得

x，根据平行线分线段成比例性质可

tan70?ACCNAN??，可得BM=2x，AN=MN，在Rt△BMD中，利用∠MDB的正切值可得DM=2x，根据DE-ABBMAMDM-EN=MN列方程即可求出x的值，进而可得AE的长. 【详解】

如图，过点B作BM⊥AD，垂足为M，过点C作CN⊥AD，垂足为N． 设CN＝x km．

在Rt△ACN中，∠A＝45°， ∴tan45°＝∴AN＝

CN， ANCNx＝＝x，

tan45?tan45?

在Rt△ECN中，∠CEN＝70°， ∵tan70°＝∴EN＝

CN， ENCNx＝．

tan70?tan70?∵CN⊥AD，BM⊥AD， ∴∠ANC＝∠AMB＝90°． ∴CN∥BM． ∴

ACCNAN??． ABBMAM又∵C为AB中点， ∴AB＝2AC，AC＝BC． ∴BM＝2CN＝2x，AN＝MN． 由题可知，∠MDB＝45°． 在Rt△BMD中，∠MDB＝45°， ∵tan45°＝

BM， DM∴DM＝

BM2x＝＝2x．

tan45?tan45?x＝x

tan70?∴18.5－2x－∴x＝

18.5?tan70?≈5.5．

1?3?tan70?5.5＝3.5．

tan70?∴AE＝AN－EN＝5.5－

因此，E处距离港口A大约3.5km． 【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键. 20．此时船距海岸线的距离为（153+15）海里 【解析】 【分析】

过B作BE⊥AC于E，解Rt△ABE，求出BE＝

1AB＝30海里，AE＝3BE＝303海里．再解Rt△CBE，2由∠EBC＝75°﹣（60°﹣30°）＝45°，得出CE＝BE＝30海里，那么AC＝AE+CE＝（303+30）海里．过C作CF⊥MN于F，得出CF＝【详解】

解：如图，过B作BE⊥AC于E，

1AC＝（153+15）海里． 2

∵∠GAB＝30°，∠GAC＝60°， ∴∠BAE＝30°．

在Rt△ABE中，∵∠AEB＝90°，AB＝30×2＝60（海里），∠BAE＝30°， ∴BE＝

1AB＝30海里，AE＝3BE＝303海里． 2在Rt△CBE中，∵∠CEB＝90°，∠EBC＝75°﹣（60°﹣30°）＝45°， ∴CE＝BE＝30海里，

∴AC＝AE+CE＝（303+30）海里． 过C作CF⊥MN于F，

∵∠CAF＝90°﹣∠GAC＝30°， ∴CF＝

1AC＝（153+15）海里． 2答：此时船距海岸线的距离为（153+15）海里． 【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．

21．（1）每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元；（2）w＝﹣5a+2000；（3）当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元．

【解析】 【分析】

（1）设每箱冰糖橙x元，每箱睡美人西瓜y元，根据“买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元”列出方程组并解答； （2）根据（1）的结论以及“利润＝售价﹣成本”解答即可；

（3）设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a）箱，根据“每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍”列出不等式并求得a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可． 【详解】

（1）设每箱冰糖橙进价为x元，每箱睡美人西瓜进价为y元，

?40x?15y?2000由题意，得?，

20x?30y?1900??x?35解得：?，

y?40?即设每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元； （2）根据题意得，

w＝（40﹣35）a+（50﹣40）（200﹣a）＝﹣5a+2000； （3）设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a）箱， 则200﹣a≥5a且a≥30， 解得30≤a?33， 由（2）得w＝﹣5a+2000， ∵﹣5，w随a的增大而减小， ∴当a＝30时，y最大．

即当a＝30时，w最大＝﹣5×30+2000＝1850（元）．

答：当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元． 【点睛】

本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系． 22．（1）1≤x≤2；（2）y＝﹣x+3；（3）13. 【解析】 【分析】

（1）根据题意得出A、B点的坐标，根据交点即可求得不等式的解集； （2）根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；

（3）求得Q点的坐标，即可求得n＝m+3，则P（m．m+3），即可得出m（m+3）＝2，m2+n2＝m2+（m+3）2＝2m+6m+9＝2（m+3m）+9＝13． 【详解】

解：（1）∵反比例函数y＝都是1，

∴A（1，2），B（2，1）， ∴在第一象限内，不等式kx+b≥

2

2

132的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标x2的解集为1≤x≤2， x故答案为1≤x≤2；

（2）设一次函数的解析式为y＝kx+b， ∵经过A（1，2），B（2，1）点， ∴??k?b?2?k??1，解得?，

?2k?b?1?b?3∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3； （3）∵点P（m，n）， ∴Q（﹣m，n），

∵点P在反比例函数图象上， ∴mn＝2

∵点Q恰好落在一次函数的图象上， ∴n＝m+3， ∴m（m+3）＝2， ∴m2+3m＝2，

∴m2+n2＝m2+（m+3）2＝2m2+6m+9＝2（m2+3m）+9＝2×2+9＝13． 【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力． 23．(1)见解析；（2）8 【解析】 【分析】

（1）利用尺规作图作线段AC的中垂线即可得其中点E，连接DE即可； （2）先由DE是△ABC的中位线知DE∥BC且求解可得． 【详解】

解：（1）如图所示，作AC的中点E，即DE即为所求．

SVADEDE1DE2

=，继而由△ADE∽△ABC得=（），据此

SBC2BCVABC

（2）∵D是AB中点，E是AC中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，且

DE1=， BC2∴△ADE∽△ABC，

SVADEDE21则=（）=， SVABCBC4又S△ADE=2， ∴S△ABC=8． 【点睛】

本题主要考查作图-基本作图和相似三角形性质，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图、相似三角形的判定与性质．