(4份试卷汇总)2019-2020学年重庆市渝北区中考数学二模试题

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点(点D在BC左侧)． (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)连接CD，若AC＝

2AD，求tan∠D的值； 3(3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．

25．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，点F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝

k 的图象与BC边交于点E． x（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B B D C D B D B 二、填空题 13．240 14．110° 15．6a3b2+14a2c 16．甲 17．＜且≠0

B B 18．5 三、解答题

19．（1）112﹣92＝（11+9）（11﹣9）＝40＝8×5，132﹣112＝（13+11）（13﹣11）＝48＝8×6，（2）40＝8×5；48＝8×6；（3）不成立； 【解析】 【分析】

（1）112﹣92＝（11+9）（11﹣9）＝40＝8×5，132﹣112＝（13+11）（13﹣11）＝48＝8×6； （2）（2n+1）﹣（2n﹣1）＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝2×4n＝8n； （3）举反例，如4﹣2＝（4+2）（4﹣2）＝12. 【详解】

解：（1）11﹣9＝（11+9）（11﹣9）＝40＝8×5， 132﹣112＝（13+11）（13﹣11）＝48＝8×6，

（2）（2n+1）﹣（2n﹣1）＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝2×4n＝8n， ∵n为整数，

∴两个连续奇数的平方差能被8整除； 故答案为40＝8×5；48＝8×6； （3）不成立；

举反例，如42﹣22＝（4+2）（4﹣2）＝12， ∵12不是8的倍数， ∴这个说法不成立； 【点睛】

本题考查了平方差公式的应用；将数进行合理的分解是解决整除问题的关键．对不成立的原因，举反例是行之有效的办法．

20．(1) 点E的坐标为：（0，23），点F的坐标为：（43，0），(2) 点A1的坐标为：（1，

2

2

2

2

2

2

2

2

3），点A1不在直线l上;（3）点A2横坐标为23．

【解析】 【分析】

（1）把x＝0，y＝0分别代入y＝﹣

1x?23，即可求出E,F的坐标 23＝3求出A1的坐标，然后A1的坐标y2（2）先根据点A1的横坐标为1，纵坐标为：2sin60°＝2×＝﹣

1x?23 21x?23，即可解答 2（3）根据前面两题把把y＝3代入y＝﹣【详解】

解：（1）把x＝0代入y＝﹣y＝23 ，

即点E的坐标为：（0，23）， 把y＝0代入﹣

1x?23 得： 21x?23得： 2﹣

1x?23＝0， 2解得：x＝43，

即点F的坐标为：（43，0）， （2）根据题意得：

点A1的横坐标为1，纵坐标为：2sin60°＝2×即点A1的坐标为：（1，3）， 把x＝1代入y＝﹣y＝23﹣3＝3， 21x?23得： 21 ≠3， 21x?23得： 2即点A1不在直线l上， （3）把y＝3代入y＝﹣﹣

1x?23＝3， 2解得：x＝23， 这时点A2横坐标为23． 【点睛】

此题为一次函数的综合题，要运用到三角形函数来解答

21．（1）见解析；（2）这100户居民3月份较2月份的平均节水量为1.48 t；（3）估计该小区5000户居民3月份较2月份共节水7400 t. 【解析】 【分析】

（1）从图中可获得节水量在0.4-0.8t的有5户，0.8-1.2t的有20户，1.6-2.0t的有30户，2.0-2.4t的有10户，样本共100户，可求得节水1.2-1.6t的有35户，补全图形即可； （2）运用加权平均数公式把组中值当作每组数据，户数看成权，可求得平均节水量； （3）利用样本估计总体可得结果. 【详解】

解：(1)100-5-20-30-10=35(户).

∴节水1.2~1.6吨的有35户.补全统计图如下.

(2)由统计图得每小组中的组中值分别为

0.4?0.80.8?1.21.2?1.61.6?2.02.0?2.4=0.6,=1.0,=1.4,=1.8,=2.2, 22222所以这100户居民3月份较2月份的平均节水量

=

0.6?5?1.0?20?1.4?35?1.8?30?2.2?10=1.48(t).

100答:这100户居民3月份较2月份的平均节水量为1.48 t; (3)由题意可得1.48×5000=7400(t).

答:估计该小区5000户居民3月份较2月份共节水7400 t. 【点睛】

本题考查从统计图表中获取信息的能力，加权平均数的应用和统计中用样本估计总体的思想． 22．（1）变小 （2）

①AD?12?43cm时，FC//AB ②当x?31时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形 6③不存在这样的位置，使得?FCD?15? 【解析】 （1）变小

（2）问题①：解：∵?B?90?，?A?30?，BC?6cm， ∴AC?12.

∵?FDE?90?,?DEF?45?,DE?4, ∴DF?4.

连结FC，设FC//AB.

∴?FCD??A?30?,在Rt?FDC中，DC=4. ∴AD?AC?DC=12-4.

即AD?12?43cm时，FC//AB 问题②：解：设当AD?x，

在Rt?FDC中，FC?DC?FD?(12?x)?16.

（Ⅰ）当FC为斜边时，由AD2?BC2?FC2得，x?6?(12?x)?16,x?(Ⅱ)当AD为斜边时，由FC2?BC2?AD2得，(12?x)?16?6?x,x?去）.

(Ⅲ)当BC为斜边时，由AD2?FC2?BC2得，x?(12?x)?16?6,x2?12x?62?0,

222222222222231. 649?8（不符合题意，舍6?=144-248<0,

∴方程无解.

∴由(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)得， 当x?31时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形. 6问题③不存在这样的位置，使得?FCD?15?.

假设?FCD?15?，由?FED?45?,得?EFC?30?.作?EFC的平分线，交AC于P, 则?EFP??CFP??FCP?15?,

∴PF?PC,?DFP??DFE??EFP?60?. ∴PD?43,PC?PF?2FD?8. ∴PC?PD?8?43?12.