2019年全国中考数学真题分类汇编：三角形和多边形（含答案）

2019年全国中考数学真题分类汇编：三角形和多边形

一、选择题

1.（2019年北京市）正十边形的外角和为（ ）

A.180° B.360° C.720° D.1440°

【考点】多边形的外角和、正多边形

【解答】∵多边形的外角和是一个定值360°，∴故选B 2. （2019年云南省）一个十二边形的内角和等于 A.2160° B.2080° C.1980° D.1800° 【考点】多边形的外角和

【解答】多边形内角和公式为(n?2)?180?，其中n为多边形的边的条数.∴十二边形内角和为(12?2)?180??1800?，故选D

3. （2019年江苏省扬州市）已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，

则满足条件的n的值有( ) A.4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【考点】三角形三边关系 【解答】

?n?2?3n＞n?8?n＞2??2＜n＜4∴n=3 当n+8最大时?n?8?3n＜n?2???n＜4?n?8＞3n??n?2?n?8＞3n?当3n最大时?3n?n?8＜n?2?4?n＜10∴n=4，5，6，7，8，9

?3n?n?8?综上：n总共有7个 选：D.

4. （2019年浙江省杭州市）在△ABC中，若一个内角等于另外两个角的差，则 （ ）

A.必有一个角等于30° B.必有一个角等于45° C.必有一个角等于60° D.必有一个角等于90° 【考点】三角形内角和 【解答】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则三个角为(180°－x－y)，则有三种情况： ①x?y?(180??x?y)?y?90或x?y?90 ②y?x?(180o?x?y)?x?90o或x?y?90o ③(180?x?y)?x?y?x?90或y?90 综上所述，必有一个角等于90° 故选D

ooooo5.（2019年浙江省衢州市）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（ ）

A. 60° B. 65° C. 75° D. 80°

【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质 【解答】解：∵OC=CD=DE， ∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC， 设∠O=∠ODC=x， ∴∠DCE=∠DEC=2x，

-∠DCE-∠DEC=180°-4x， ∴∠CDE=180°∵∠BDE=75°，

∴∠ODC+∠CDE+∠BDE=180°， -4x+75°=180°即x+180°， 解得：x=25°， -4x=80°. ∠CDE=180°故答案为：D.

6. （2019年甘肃省天水市）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝50°，那么∠BFA的大小为（ ）

A．145°

B．140°

C．135°

D．130°

【考点】平行线的性质、三角形的外角性质

【解答】解：∠FDE＝∠C+∠CED＝90°+50°＝140°， ∵DE∥AF，

∴∠BFA＝∠FDE＝140°． 故选：B．

7. （2019年甘肃省武威市）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（ ）

A．180°

B．360°

C．540°

D．720°

【考点】多边形的内角和

【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°， 故选：C．

8. （2019年内蒙古赤峰市）如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为（ ）

A．65°

B．70°

C．75°

D．85°

【考点】三角形的有关性质 【解答】解：∵DE⊥AB，∠A＝35° ∴∠AFE＝∠CFD＝55°，

∴∠ACB＝∠D+∠CFD＝15°+55°＝70°． 故选：B． 二、填空题

1.（2019年四川省广安市）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为 cm． 【考点】等腰三角形的性质、三角形的三边关系、分类讨论 【解答】解：由题意知，应分两种情况：

（1）当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13，6+6＜13，不能构成三角形；

（2）当腰长为13cm时，三角形三边长为6，13，13，周长＝2×13+6＝32cm． 故答案为32．

2.（2019年四川省广安市）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝ 度．

【考点】多边形的内角和公式、等腰三角形的性质、三角形外角的性质 【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠EAB＝∠ABC＝∵BA＝BC，

∴∠BAC＝∠BCA＝36°， 同理∠ABE＝36°，

∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝36°+36°＝72°． 故答案为：72

3. （2019年山东省济宁市）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 ．

，

【考点】多边形的内角和定理

【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°， 则每个内角的度数＝故答案为：140°．

4. （2019年山东省枣庄市）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝ 36 度．

＝140°．