[高考数学]2018最新高考数学一轮复习-题组层级快练（含解析）(1)(1)（专题拔高特训）

题组层级快练(附参考答案)

x2y2

1．已知对任意k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是( )

5mA．(0,1) C．[1,5)∪(5，＋∞) 答案 C

B．(0,5) D．[1,5)

x2y2

解析 直线y＝kx＋1过定点(0,1)，只要(0,1)不在椭圆＋＝1外部即可．

5mx2y2

从而m≥1.又因为椭圆＋＝1中m≠5，

5m所以m的取值范围是[1,5)∪(5，＋∞)．

2．椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，△PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为( ) A.3

3

1B. 3D.6 3

2C. 3答案 C

解析 PQ为过F1垂直于x轴的弦，

b2

则Q(－c，)，△PF2Q的周长为36.

a∴4a＝36，a＝9.

b2a2－c2

由已知＝5，即＝5.

aa又a＝9，解得c＝6，

c22

解得＝，即e＝.

a33

x2y2

3．已知椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点

ab坐标为(1，－1)，则E的方程为( )

A.C.

＋＝1 4536＋＝1 2818

x2x2

y2y2

B.D.

＋＝1 3627＋＝1 189

x2x2

y2

y2

答案 D

解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

??

∵A，B在椭圆上，∴?xy??a＋b＝1， ②

2

22

222

x2y211

2＋2＝1， ①ab

①－②，得

?x1＋x2??x1－x2??y1＋y2??y1－y2?

＋＝0， 22abb2?y1＋y2??y1－y2?

即2＝－， a?x1＋x2??x1－x2?

∵AB的中点为(1，－1)，∴y1＋y2＝－2，x1＋x2＝2.

y1－y20－?－1?1b21而＝kAB＝＝，∴2＝. x1－x23－12a2

又∵a－b＝9，∴a＝18，b＝9. ∴椭圆E的方程为＋＝1.故选D.

189

1xy4．(20152安徽安庆六校联考)已知斜率为－的直线l交椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)于A，B两点，若

2ab点P(2,1)是AB的中点，则C的离心率等于( )

1

A. 23C. 4答案 D

11b11bb1c解析 kAB＝－，kOP＝，由kAB2kOP＝－2，得3(－)＝－2.∴2＝.∴e＝＝22a22aa4a2

2

22

2

2

2

2

2

x2y2

B.

2

23 2

D.

b231－2＝. a2

x2y212

5．设椭圆2＋2＝1(a>b>0)的离心率为e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax＋bx－c＝0的两个实根分别

ab2

为x1和x2，则点P(x1，x2)在( )

A．圆x＋y＝2内 B．圆x＋y＝2上 C．圆x＋y＝2外 D．以上三种情形都有可能 答案 A

2

2

2

2

2

2

c1abc22b22cb2＋2ca2

解析 由已知得e＝＝，c＝，x1＋x2＝－，x1x2＝－，x1＋x2＝(x1＋x2)－2x1x2＝2＋＝

a22aaaaa2b2＋a22a222

＝2<2＝2，因此点P(x1，x2)必在圆x＋y＝2内．

aa