平面向量单元测试题(含答案)

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平面向量单元检测题

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一、 选择题（每小题5分，共60分）

1. 若ABCD是正方形，E是CD的中点，且AB?a，AD?b，则BE?（ A．b?C．a?）

1 a21 b2

B．b?D．a?1 a21 b2（

）

2. 下列命题中，假命题为 A．若a?b?0，则a?b B．若a?b?0，则a?0或b?0 C．若k ∈R，ka?0，则k?0或 a?0 D．若a，b都是单位向量，则a?b≤1恒成立

3. 设i，j是互相垂直的单位向量，向量a?(m?1)i?3j，b?i?(m?1)j，

(a?b)?(a?b)，则实数m为 A．?2

B．2

Ｃ．?12（

Ｄ．不存在

）

4. 已知非零向量a?b，则下列各式正确的是 A．a?b?a?b

B．a?b?a?b

（ ）

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C．a?b?a?b D．a?b?a?b

5. 在边长为1的等边三角形ABC中，设BC?a，CA?b，AB?c，则a?b?b?c?c?a的值为 A．

32（

B．?32）

C．0 D．3

6. 在△OAB中，OA=（2cosα，2sinα），OB=（5cosβ，5sinβ），若OA?OB??5，则S△OAB A．3 B．

32（

C．53 D．

532）

7. 在四边形ABCD中，AB?a?2b，BC??4a?b，CD??5a?3b，则四边形ABCD的形状是 A．长方形

（

B．平行四边形

C．菱形

D．梯形

）

?y?sin(2x?)的图象，则向8. 把函数y?cos2x?3的图象沿向量a平移后得到函数 ?量 是 a（ ）

A．（

?3,?3） B．（

?6,3） C．（

?12,?3） D．（??12,3）

x2?y2?1的两个焦点，P为椭圆上的点，当△FPF的面积9. 若点F1、F2为椭圆 124为1时， 的值为（ ） PF?PF

12A．0 B．1 C．3 D．6

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10. 向量a=（-1，1），且a与a?2b方向相同，则a?b的围是 A．（1，+∞）

B．（-1，1）

C．（-1，+∞）

（ ）

D．（-∞，1）

11. O是平面上一点，A，B，C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的 （ OP?OA+?(AB?AC)，A．心

B．外心

C．重心

D．垂心

）

AD?2?23，∠C?45°，∠ADB?60?，则 12. 已知D是△ABC中AC边上一点，且 DC? AB（ ?DB） A．2 B．0 Ｃ．3 Ｄ．1

二、 填空题（每小题4分，共16分）

313. △ABC中，已知a?4，b?6，sinB? ，则∠A? 。

414. 已知M(3，4)，N(12，7)，点Q在直线MN上，且|QM|:|MN|?1:3，则点Q的坐标为 。

15. 已知|a|=8，|b|=15，|a+b|=17，则a与b的夹角?为 。 16. 给出下列四个命题：

①若|a?b|?|a|?|b|，则a∥b； ②(b?c)a?(c?a)b与c不垂直；

③在△ABC中，三边长BC?5，AC?8，AB?7，则BC?CA?20；

④设A(4，a)，B(b，8)，C(a，b)，若OABC为平行四边形（O为坐标原点），则

... . .

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? ∠AOC? . 4其中真命题的序号是 （请将你正确的序号都填上）。

三、 解答题（74分）

17. （本小题满分12分）设向量OA=（3，1），OB=（?1，2），向量OC?OB，

BC∥OA，又OD+OA=OC，求OD。

18. （本小题满分12分）已知A(2，0)，B(0，2)，C(cos?，sin?)，（1）若|OA?OC|?7（O为坐标原点）

，求OB与OC的夹角； （2）若AC?BC，求tan?的值。

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