2020年中考数学基础题型提分讲练专题17反比例函数综合题含解析

法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．

k在第一象限图象上一点，连接OA，【例2】 （2019·山东中考模拟）如图，A（4，3）是反比例函数y=x过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．

（1）求反比例函数y=kx的表达式；

（2）求点B的坐标； （3）求△OAP的面积．

【答案】（1）反比例函数解析式为y=12x；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=5． 【解析】

（1）将点A（4，3）代入y=kx，得：k=12， 则反比例函数解析式为y=

12x； （2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，

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则OC=4、AC=3， ∴OA=42?32=5， ∵AB∥x轴，且AB=OA=5， ∴点B的坐标为（9，3）； （3）∵点B坐标为（9，3）， ∴OB所在直线解析式为y=

1x， 31?y?x??3由?可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），

12?y??x?过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E， 则点E坐标为（6，3）， ∴AE=2、PE=1、PD=2， 则△OAP的面积=【点睛】

本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键. 考点集训

k1．（2019·四川中考真题）如图，直线y?x与双曲线y?(x?0)相交于点A，且OA?x111×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5． 2222，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点． （1）求直线BC的解析式及k的值； （2）连结OB、AB，求?OAB的面积．

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【答案】（1）直线BC的解析式为y?x?1，k=1；（2）2. 【解析】

解：（1）根据平移的性质，将直线y?x向左平移一个单位后得到y?x?1，∴直线BC的解析式为y?x?1，

∵直线y?x与双曲线y?kx(x?0)相交于点A，

∴A点的横坐标和纵坐标相等， ∵OA?2，

∴A(1,1)，

k?1?1?1；

（2）作AE?x轴于E，BF?x轴于F，

???1?5??1?5解??y?1??x得?x??2??x??y?x?1?1?5或?2??

?y?y?1?52??2∴B(?1?51?52,2)， ∵S?AOB?S梯形AEFB?S?BOF?S?AOE?S梯形AEFB，

∴S?AOB?S梯形AEFB?11?5?12(1?2)(1??52)?2． 7

【点睛】

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．

2．（2019·四川中考真题）如图，一次函数y?x?3的图象与反比例函数y?与点B(a,?4)．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线

k(k?0)的图象交于点AxAB于点C，连接OC，若?POC的面积为3，求出点P的坐标．

【答案】（1）反比例函数的表达式为y?【解析】

44；（2）点P的坐标为(5,)或(1,4)或(2,2)．

5x

解：（1）将B(a,?4)代入一次函数y?x?3中得：a??1 ∴B(?1,?4)

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